【BZOJ-3648】寝室管理 环套树 + 树状数组 + 点分治

3648: 寝室管理

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Description

    T64有一个好朋友，叫T128。T128是寄宿生，并且最近被老师叫过去当宿管了。宿管可不是一件很好做的工作，碰巧T128有一个工作上的问题想请T64帮忙解决。
  T128的寝室条件不是很好，所以没有很多钱来装修。礼间寝室仅由n-1条双向道路连接，而且任意两间寝室之间都可以互达。最近，T128被要求对一条路径上的所有寝室进行管理，这条路径不会重复经过某个点或某条边。但他不记得是哪条路径了。他只记得这条路径上有不少于k个寝室。于是，他想请T64帮忙数一下，有多少条这样的路径满足条件。
    嗯…还有一个问题。由于最近有一些熊孩子不准晚上讲话很不爽，他们决定修筑一条“情报通道”，如果通道建成，寝室就变成了一个N个点N条边的无向图。并且，经过“情报通道”的路径也是合法的。T128心想：通道建成之前，T64还有一个高效的算法帮我数路径条数，但是通道建成之后，他还有办法吗？对，T64手忙脚乱，根本数不清有多少条路径。于是他找到了你。

Input

   第一行为三个正整数N，M，K（2 ≤ K ≤ N），代表有n间寝室，m条边连接它们n-1 ≤ m ≤ N；m= n-1意味着“情报遁道”未被修好；m=n意味着“情报通道”已被修好），以及题目描述中的K。
  接下来m行，每行两个正整数z，y，代表第x间寝室与第y间寝室之间有一条双向边。

Output

仅包含一个整数，代表经过至少K间寝室的路径条数。

Sample Input

5 5
1 3
2 4
3 5
4 1
5 2

Sample Output

20

HINT

N≤100000      
K≤N
M=N           

Source

Solution

首先考虑M=N-1的情况，路径问题，树上可以直接点分治算出

M=N的情况，就是环套树，方法是一样的，先拆环，用处理树的方法计算答案，然后单独计算经过环的答案

找环的过程，并查集即可....

统计答案，利用树状数组即可，或者Splay，线段树都可以，具体作用就是处理完一颗子树，将答案加入树状数组，再处理其他子树的时候，再加入答案进行计算，保证不出现遗漏

考虑经过环的情况，从路径上找到环，更新环上点的所有权，再进行一次计算，即可

或者，正反扫两次环亦可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
void Freopen() {freopen("sport.in","r",stdin); freopen("sport.out","w",stdout);}
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 100010
int N,M,K;
struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt=1;
void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}
void InsertEdge(int u,int v) {AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}
int CA,CB,f[MAXN],visit[MAXN],mark[MAXN],size[MAXN],deep[MAXN],Size,root,from[MAXN],C[MAXN],cn;
long long Ans;
struct BinaryIndexedTree
{
    int NUM,bl[MAXN],id;
    long long tree[MAXN];
    int lowbit(int x) {return x&(-x);} 
    void Add(int pos,int D) 
        {
            for (int i=pos; i<=NUM; i+=lowbit(i)) 
                if (bl[i]!=id)
                    tree[i]=1,bl[i]=id;
                else
                    tree[i]+=D;
        }
    void Sub(int pos,int D)
        {
            for (int i=pos; i<=NUM; i+=lowbit(i)) 
                tree[i]+=D;
        } 
    long long Query(int pos)
        {
            if (pos<0) return 0;
            long long re=0;
            for (int i=pos; i; i-=lowbit(i))
                if (bl[i]==id) re+=tree[i];
            return re;
        }
    long long Query(int L,int R) {return Query(R)-Query(L-1);}
}bit;
struct UnionFind
{
    int Fa[MAXN];
    void init() {for (int i=1; i<=N; i++) Fa[i]=i;}
    int find(int x) {if (Fa[x]==x) return x; else return Fa[x]=find(Fa[x]);}
    void merge(int x,int y) {int f1=find(x),f2=find(y); if (f1!=f2) Fa[f1]=f2;}
}uf;
void DFSroot(int now,int last)
{
    f[now]=0,size[now]=1;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last && !visit[edge[i].to])
            {
                DFSroot(edge[i].to,now);
                size[now]+=size[edge[i].to];
                f[now]=max(f[now],size[edge[i].to]);
            }
    f[now]=max(f[now],Size-size[now]);
    if (f[now]<f[root]) root=now;
}
void CalcT(int now,int last,int dep)
{
    Ans+=bit.Query(K-dep,N);
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last && !visit[edge[i].to])
            CalcT(edge[i].to,now,dep+1);
}
void AddAns(int now,int last,int dep)
{
    bit.Add(dep+1,1);
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last && !visit[edge[i].to])
            AddAns(edge[i].to,now,dep+1);
}
void Divide(int now)
{
    visit[now]=1;
    bit.id++; bit.Add(1,1);
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (!visit[edge[i].to])
            CalcT(edge[i].to,now,1),AddAns(edge[i].to,now,1);
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (!visit[edge[i].to])
            {
                f[root=0]=Size=size[edge[i].to];
                DFSroot(edge[i].to,now);
                Divide(root);
            }
}
void SolveT()
{
    f[root=0]=N; Size=N;
    DFSroot(1,0);
    Divide(root);
}
void GetCircle(int now,int last,int dep)
{
    from[now]=last; bit.Add(dep,1); deep[now]=dep;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last)
            GetCircle(edge[i].to,now,dep+1);
}
void CalcCT(int now,int last,int D)
{
    Ans+=bit.Query(K-D,N);
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last && !mark[edge[i].to])
            CalcCT(edge[i].to,now,D+1);
}
void SubAns(int now,int last)
{
    bit.Sub(deep[now],-1);
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last && !mark[edge[i].to])
            SubAns(edge[i].to,now);
}
void SolveCT()
{
    bit.id++; GetCircle(CA,0,1);
    for (int i=CB; i; i=from[i]) C[++cn]=i,mark[i]=1;
    for (int i=1; i<cn; i++) SubAns(C[i],0),CalcCT(C[i],0,i);
}
int main()
{
//  Freopen();
    N=read(); M=N; M=read(); K=read();
    uf.init(); bit.NUM=N;
    for (int x,y,i=1; i<=M; i++)
        { 
            x=read(),y=read();
            if (uf.find(x)!=uf.find(y)) InsertEdge(x,y),uf.merge(x,y); else CA=x,CB=y;
        }
    SolveT();
    if (N==M) SolveCT();
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
} 

这里有个坑，某种大环的情况，会被卡RE....