【BZOJ-3895】取石子 记忆化搜索 + 博弈

3895: 取石子

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Description

Alice和Bob两个好朋含友又开始玩取石子了。游戏开始时，有N堆石子

排成一排，然后他们轮流操作（Alice先手），每次操作时从下面的规则中任选一个：

·从某堆石子中取走一个

·合并任意两堆石子

不能操作的人输。Alice想知道，她是否能有必胜策略。

Input

第一行输入T，表示数据组数。

对于每组测试数据，第一行读入N。

接下来N个正整数a1，a2…an，表示每堆石子的数量。

Output

对于每组测试数据，输出一行。

输出YES表示Alice有必胜策略，输出NO表示Alice没有必胜策略。

Sample Input

2
3
1 1 2
2
3 4
3
2 3 5

Sample Output

YES
NO
NO

HINT

100%的数据满足T<=100,  N<=50. ai<=1000

Source

Solution

结论+记忆化搜索

首先，手玩或者感受一下，很好发现：操作总数S=$\sum a_{i}+N-1.......(x>1)$

这样进一步发现，如果S为奇数，显然先手必胜

证明：

难以证明S为奇数先手必胜，考虑证明S为偶数先手必败；

首先如果只有一堆，为奇数，显然先手必胜；

1.如果先手选择合并两堆石子,那么每堆石子的个数依然大于1,x变为奇数.

2.如果先手选择从一堆石子数大于2的堆中拿走一枚石子,那么同上每堆石子个数依然大于1,x变为奇数。

3.如果先手选择从一堆石子数等于2的堆中拿走一枚石子,那么后手可以合并剩下的1枚石子到任意一个堆。那样x的奇偶性不变,每堆石子的个数依然大于

所以这样可以得到对于所有x>1的情况，那么考虑存在x=1的情况

可以分为4种情况考虑：

1.取走某个大小为1的堆中的石子.

2.将某个大小为1的堆和某个大小不为1的堆合并

3.合并两个大小为1的堆.

4.对大小不为1的堆进行合并或者取石子操作.

那么我们用OK[i][j]表示状态，表示仅有1颗石子的有i堆，多颗石子堆的总操作数为S

那么对于上述情况，显然可以利用记忆化搜索转移

考虑数据最大值并不大，所以可以通过所有数据。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
    int w=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') w=w*10+ch-'0',ch=getchar();
    return w;
}
#define MAXN 100
#define int register int 
bool ok[60][50060],visit[60][50060];
inline bool DFS(int x,int y)
{
    if (!x) return y&1; 
    if (y==1) return DFS(x+1,0);
    if (visit[x][y]) return ok[x][y];
    visit[x][y]=1;  
    if (x>=2 && y && !DFS(x-2,y+3)) {ok[x][y]=1; return 1;}
    if (x>=2 && !y && !DFS(x-2,y+2)) {ok[x][y]=1; return 1;}
    if (x && y && !DFS(x-1,y+1)) {ok[x][y]=1; return 1;}
    if (y && !DFS(x,y-1)) {ok[x][y]=1; return 1;}
    if (x && !DFS(x-1,y)) {ok[x][y]=1; return 1;}
    ok[x][y]=0;
    return 0;
}
main()
{
    int N,a[MAXN],T,sum;
    T=read();
    while (T--)
        {
            N=read();
            bool flag=1;
            sum=0;
            for (int i=1; i<=N; i++) 
                {
                    a[i]=read(),sum+=a[i];
                    if (a[i]==1) flag=0;
                }
            if (flag) 
                if ((sum+N-1)&1) puts("YES"); else puts("NO"); 
            else
                {
                    int x=0,y=0;
                    for (int i=1; i<=N; i++)
                        if (a[i]==1) x+=a[i]; else y+=a[i]+1;
                    if (DFS(x,max(y-1,0))) puts("YES"); else puts("NO");
                }
        }
//  return 0;
} 

Sunshine学长的Day3T2....

测试的时候，手玩了好几组，发现了结论，于是随口和DCrusher大爷一说

被DCrusher大爷一顿教育

大爷教育我说，随便一个记搜就出来了，然后滚去用10分钟写了个记搜..

手残写错了一个地方，卡成了80.....BeiYu大爷标算卡成50...

DCrusher实力虐场Orz