【BZOJ-4310】跳蚤 后缀数组 + ST表 + 二分

4310: 跳蚤

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Description

很久很久以前，森林里住着一群跳蚤。一天，跳蚤国王得到了一个神秘的字符串，它想进行研究。

首先，他会把串分成不超过 k 个子串，然后对于每个子串 S，他会从S的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的 k 个子串中选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。

现在他想找一个最优的分法让“魔力串”字典序最小。

Input

第一行一个整数 k。

接下来一个长度不超过 105 的字符串

Output

输出一行，表示字典序最小的“魔力串”。

Sample Input

13
bcbcbacbbbbbabbacbcbacbbababaabbbaabacacbbbccaccbcaabcacbacbcabaacbccbbcbcbacccbcccbbcaacabacaaaaaba

Sample Output

cbc

HINT

S的长度<=100000

Source

Solution

首先求出后缀数组和height数组，这样能得到本质不同的子串数目

这里利用：本质不同的子串$=\sum(Len-SA[i]-height[i])$利用SA[],height[]的定义很好想

然后要求最大值最小，显然二分，二分一个mid，求出第mid大的子串

然后贪心的检验，从后往前扫，当字典序超过二分的值时，划分一下，看划分个数与K的关系即可

中间涉及比较，用LCP实现即可，显然ST表非常方便

 

Code

#include<cstdio> 
#include<algorithm> 
#include<cstring> 
using namespace std; 
#define maxn 1000100 
char S[maxn]; int SA[maxn],len,K; 
int wa[maxn],wb[maxn],ws[maxn],wv[maxn]; 
long long tot; 
int L,R; 
inline int cmp(int *r,int a,int b,int l) 
{ 
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l]; 
} 
inline void DA(char *r,int *sa,int n,int m) 
{ 
    int p,*x=wa,*y=wb,*t; 
    for (int i=0; i<m; i++) ws[i]=0; 
    for (int i=0; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++; 
    for (int i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1]; 
    for (int i=n-1; i>=0; i--) sa[--ws[x[i]]]=i; 
    p=1; for (int j=1; p<n; j*=2,m=p) 
        { 
            p=0; for (int i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i; 
            for (int i=0; i<n; i++) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; 
            for (int i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]]; 
            for (int i=0; i<m; i++) ws[i]=0; 
            for (int i=0; i<n; i++) ws[wv[i]]++; 
            for (int i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1]; 
            for (int i=n-1; i>=0; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; 
            t=x,x=y,y=t;p=1;x[sa[0]]=0; 
            for (int i=1; i<n; i++) 
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; 
        } 
} 
int rank[maxn],height[maxn]; 
inline void calheight(char *r,int *sa,int n) 
{ 
    int k=0; 
    for (int i=1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; 
    for (int i=0; i<n; height[rank[i++]]=k) 
        {k?k--:0;for (int j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);} 
} 
int log2[maxn]; int dp[maxn][21]; 
void ST(int n) 
{ 
    log2[0]=-1; 
    for (int i=1; i<=n; i++)  
        if (i&(i-1)) log2[i]=log2[i-1]; 
            else log2[i]=log2[i-1]+1; 
    for (int i=1; i<=n; i++) dp[i][0]=height[i]; 
    for (int j=1; (1<<j)<=len; j++) 
        for (int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++) 
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]); 
} 
int RMQ(int l,int r) 
{ 
    int tmp=log2[r-l+1]; 
    return min(dp[l][tmp],dp[r-(1<<tmp)+1][tmp]); 
} 
int LCP(int l,int r) 
{ 
    if (l==r) return len-l; 
    l=rank[l]; r=rank[r];  
    if (l>r) swap(l,r); l++; 
    return RMQ(l,r); 
} 
void Get(long long k) 
{ 
    for (int i=1; i<=len; i++) 
        if ((long long)(len-SA[i]-height[i])<k) k-=(long long)(len-SA[i]-height[i]); 
            else {L=SA[i],R=SA[i]+height[i]+k-1; break;} 
} 
bool Compare(int l1,int r1,int l2,int r2) 
{ 
    int len1=r1-l1+1,len2=r2-l2+1,lcp=LCP(l1,l2); 
    if (len1<=len2 && lcp>=len1) return 1; 
    if (len1>len2 && lcp>=len2) return 0; 
    if (lcp>=len1 && lcp>=len2) return len1>len2? 0:1; 
    return S[l1+lcp]>S[l2+lcp]? 0:1;  
} 
int Check() 
{ 
    int cnt=1,last=len-1; 
    for (int i=len-1; i>=0; i--) 
        { 
            if (S[i]>S[L]) return 0; 
            if (!Compare(i,last,L,R)) ++cnt,last=i; 
            if (cnt>K) return 0; 
        } 
    return 1; 
} 
int main() 
{ 
    scanf("%d",&K); scanf("%s",S); 
    len=strlen(S); S[len]=0; 
    DA(S,SA,len+1,200); calheight(S,SA,len); 
    ST(len); 
    for (int i=1; i<=len; i++) tot+=len-SA[i]-height[i]; 
//    printf("%d\n",tot); 
    long long l=1,r=tot; 
    while (l<=r) 
        { 
            long long mid=(l+r)>>1; 
            Get(mid); 
//          printf("L=%d R=%d\n",L,R); 
            if (Check()) r=mid-1; else l=mid+1; 
//          printf("%I64d %I64d\n",l,r); 
        } 
    Get(r+1); 
    for (int i=L; i<=R; i++) putchar(S[i]); 
    return 0; 
}