【BZOJ-1014】火星人prefix Splay + 二分 + Hash

1014: [JSOI2008]火星人prefix

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Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

Source

Solution

首先考虑静态的做法：显然有求出后缀数组和height数组之后RMQ做，当然可以Hash

带上插入修改之后，显然不能用后缀数组了，所以还是考虑Hash

Hash的做法就是二分长度，用Hash值判断结果，

这里同理，用Splay去维护一个字符串，同时维护Hash值，询问就是二分长度，比较Hash值

这里Hash的方法可以考虑一下，可以采用%大质数的方法，不过效率极低，建议直接自然溢出即可

Splay维护的各个操作时间复杂度是$O（log_{2}n)$的，查询还有$log_{2}n$的二分，所以查询的复杂度是$O（log^{2}_{2}n）$

但是询问较少，于是总复杂度介于$O（nlog_{2}n）~O（nlog_{2}^{2}n）$之间，并更接近于$O（nlog_{2}n）$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 200010
char s[MAXN];
#define BASE 13
int hash[MAXN],key[MAXN],root,sz,size[MAXN],son[MAXN][2],fa[MAXN],bin[MAXN],n,m;
void Update(int x)
{
    int ls=son[x][0],rs=son[x][1];
    size[x]=size[ls]+size[rs]+1;
    hash[x]=hash[ls]+bin[size[ls]]*(key[x]+hash[rs]*BASE);
}
int Get(int x) {return son[fa[x]][1]==x;}
void Rotate(int x)
{
    int f=fa[x],gf=fa[f],wh=Get(x);
    son[f][wh]=son[x][wh^1]; fa[son[f][wh]]=f;
    fa[f]=x; son[x][wh^1]=f; fa[x]=gf;
    if (gf) son[gf][son[gf][1]==f]=x;
    Update(f); Update(x);
}
void Splay(int x,int tar)
{
    for (int f; (f=fa[x])!=tar; Rotate(x))
        if (fa[f]!=tar)
            Rotate(Get(x)==Get(f)? f:x);
    if (!tar) root=x;
}
void BuildTree(int l,int r,int x)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    fa[mid]=x; size[mid]=1;
    if (mid<x) son[x][0]=mid; else son[x][1]=mid;
    if (mid!=1 && mid!=n) key[mid]=s[mid]-'a'+1;
    if (l==r) {hash[l]=key[l]; return;}
    if (l<mid) BuildTree(l,mid-1,mid);
    if (r>mid) BuildTree(mid+1,r,mid);
    Update(mid); 
}
int Find(int x,int rank)
{
    int ls=son[x][0],rs=son[x][1];
    if (size[ls]+1==rank) return x;
    else if (size[ls]>=rank) return Find(ls,rank);
    else return Find(rs,rank-size[ls]-1);
}
void Insert(int x,int val)
{
    int A=Find(root,x+1),B=Find(root,x+2);
    Splay(A,0),Splay(B,root);
    sz++; son[B][0]=sz; fa[sz]=B; key[sz]=val;
    Update(sz); Update(B); Update(A); 
}
int Query(int x,int val)
{
    int A=Find(root,x),B=Find(root,x+val+1);
    Splay(A,0); Splay(B,root);
    return hash[son[B][0]];
}
void Change(int x,int val)
{
    int A=Find(root,x+1);
    Splay(A,0);
    key[root]=val;
    Update(root);
}
void LCQ(int x,int y)
{
    if (x>y) swap(x,y);
    int l=1,r=sz-y-1,ans=0;
    while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (Query(x,mid)==Query(y,mid)) l=mid+1,ans=mid;
                else r=mid-1;
        }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%s",s+2);
    bin[0]=1; for (int i=1; i<=MAXN-1; i++) bin[i]=bin[i-1]*BASE;
    n=strlen(s+2)+2; sz=n;
    BuildTree(1,n,0); root=(1+n)>>1;
    scanf("%d",&m);
    while (m--)
        {
            char opt[10]; scanf("%s",opt);
            int x,y; char ss[10];
            switch (opt[0])
                {
                    case 'Q': scanf("%d%d",&x,&y); LCQ(x,y); break;
                    case 'R': scanf("%d%s",&x,ss+1); Change(x,ss[1]-'a'+1); break;
                    case 'I': scanf("%d%s",&x,ss+1); Insert(x,ss[1]-'a'+1); break; 
                }
        }
    return 0;
}

好的，这里有个问题，我们都知道，最长公共前缀缩写是：$LCP$ (the Longest Common Prefix）

那么$LCQ$是什么意思呢？ (the Longest Common Qianzhui??)