【BZOJ-1069】最大土地面积 计算几何 + 凸包 + 旋转卡壳

1069: [SCOI2007]最大土地面积

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Description

　　在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成
的多边形面积最大。

Input

　　第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

　　最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

 

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

 

Source

Solution

比较裸的一道题，但也有变化之处

比较类似平面最远点对，我们知道所求四边形四个顶点显然存在于凸包上

那么先求一个凸包

那么考虑固定两个点，求以这两点连线为底的第三点分别位于连线上下（左右）的两个三角形，所得到的四边形最大面积

显然对角线可以利用旋转卡壳$O（n）$得到，那么再$O（n）$的枚举另外的第三点，并实时记录答案即可

所以总复杂度为$O（n^{2})$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
struct Vector
{
    double x,y;
    Vector (double X=0,double Y=0) {x=X; y=Y;}
};
typedef Vector Point;
#define MAXN 2010
#define eps 1e-8
Point P[MAXN],ch[MAXN];
Vector operator + (Vector A,Vector B) {return (Vector){A.x+B.x,A.y+B.y};}
Vector operator - (Vector A,Vector B) {return (Vector){A.x-B.x,A.y-B.y};}
Vector operator * (Vector A,double p) {return (Vector){A.x*p,A.y*p};}
Vector operator / (Vector A,double p) {return (Vector){A.x/p,A.y/p};}
bool operator < (const Vector& a,const Vector& b) {return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}
int dcmp(double x) {if (fabs(x)<eps) return 0; return x<0? -1:1;}
double Dot(Vector A,Vector B) {return A.x*B.x+A.y*B.y;}
double Cross(Vector A,Vector B) {return A.x*B.y-A.y*B.x;}
double Len(Vector A) {return sqrt(Dot(A,A));}
double DisTL(Point P,Point A,Point B) {Vector v1=B-A,v2=P-A; return fabs(Cross(v1,v2)/Len(v1));} 
double Area(Point A,Point B,Point C) {return Cross(B-A,C-A)/2;}
int Graham_ConvexHull(Point *p,int num,Point *ch)
{
    sort(p,p+num);
    int k,m=0;
    for (int i=0; i<=num-1; i++)
        {
            while (m>1 && dcmp(Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2]))<=0) m--;
            ch[m++]=p[i];
        }
    k=m;
    for (int i=num-2; i>=0; i--)
        {
            while (m>k && dcmp(Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2]))<=0) m--;
            ch[m++]=p[i];
        }
    if (num>1) m--;
    return m;
}
double Triangle_Area(Point A,Point B,int num)
{
    double area1=0,area2=0;
    for (int i=0; i<num; i++)
        area1=max(area1,Area(ch[i],A,B)),
        area2=min(area2,Area(ch[i],A,B));
    return area1+(-area2);
}
double Rotating_Calipers(Point *ch,int num)
{
    if (num==1 || num==2) return 0;
    int now=1;
    double re=0;
    ch[num]=ch[0];
    for (int i=0; i<num; i++)
        {
            while (dcmp(DisTL(ch[now],ch[i],ch[i+1])-DisTL(ch[now+1],ch[i],ch[i+1]))<0)
                now=(now+1)%num;
            re=max(re,Triangle_Area(ch[i],ch[now],num));
        }
    return re;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for (int i=0; i<N; i++) scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
    int m=Graham_ConvexHull(P,N,ch);
    double ans=Rotating_Calipers(ch,m);
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
} 

拿小号交了一下，往删DeBug了WA了一次QAQ结果小号跑得比大号快12MS  T^T