【BZOJ-3438】小M的作物 最小割 + 最大权闭合图

3438: 小M的作物

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Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

 

Input

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

Sample Output

11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

HINT

 

Source

Kpmcup#0 By Greens

Solution

这不是傻逼题？？

有种“文理分科”的既视感，反正也差不多TAT

又是最大全闭合图

对于单个作物  连S-->x  表示种在A中，容量为收益，  x-->T 表示种在B中容量为收益

对于多种集合 新建一个总点  S-->a' 表示都种在A，容量为收益， 再由a‘连所有集合中的点，  b’-->T 原理一样

最后ans=tot-mincut

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxm 3000010
#define maxn 3010
int n,m,tot;
struct EdgeNode{int next,to,cap;}edge[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int w) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].cap=w;}
void insert(int u,int v,int w) {add(u,v,w); add(v,u,0);}
#define inf 0x7fffffff
int dis[maxn],cur[maxn],S,T;
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=-1;
    q.push(S); dis[S]=0;
    while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop();
            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
                if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==-1)
                    dis[edge[i].to]=dis[now]+1,q.push(edge[i].to);
        }
    return dis[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int low)
{
    if (x==T) return low;
    int used=0,w;
    for (int i=cur[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==dis[x]+1)
            {
                w=dfs(edge[i].to,min(edge[i].cap,low-used));
                edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w; used+=w;
                if (edge[i].cap) cur[x]=i; if (low==used) return used;
            }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
int dinic()
{
    int tmp=0;
    while (bfs())
        {
            for (int i=S; i<=T; i++) cur[i]=head[i];
            tmp+=dfs(S,inf);
        }
    return tmp;
}
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    n=read();
    for (int x,i=1; i<=n; i++) a[i]=read(),tot+=a[i];
    for (int x,i=1; i<=n; i++) b[i]=read(),tot+=b[i];
    m=read();
    S=0,T=n+2*m+1;
    for (int i=1; i<=n; i++) insert(S,i,a[i]),insert(i,T,b[i]);
    for (int nn,x,y,i=1; i<=m; i++)
        {
            nn=read(); x=read(),y=read(); tot+=x+y;
            insert(S,++n,x); insert(++n,T,y);
            for (int z,j=1; j<=nn; j++) z=read(),insert(z,n,inf),insert(n-1,z,inf);
        }
    printf("%d\n",tot-dinic());
    return 0;
}