【BZOJ-3450】Tyvj1952Easy 概率与期望DP

3450: Tyvj1952 Easy

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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250

n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

HINT

Source

我们都爱GYZ杯

Solution

一眼概率与期望

因为要连续comb，所以先分析一下当前连续$x$次那么第$x+1$也是‘o'时的贡献差值就是$x^{2}-(x+1)^{2}=2x+1$

那么遇见’x'就断掉，遇见‘？’折半，转移就好

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 300010
char osu[maxn];
int n;
double p[maxn],ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n); scanf("%s",osu+1);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        switch (osu[i])
            {
                case 'o': ans+=2*p[i]+1; p[i+1]=p[i]+1.0; break;
                case 'x': p[i+1]=0.0; break;
                case '?': ans+=p[i]+0.5; p[i+1]=(p[i]+1.0)/2.0; break;
            }
    printf("%.4lf\n",ans);
    return 0;
}