【BZOJ-1926】粟粟的书架 二分 + 前缀和 + 主席树

1926: [Sdoi2010]粟粟的书架

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Description

幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Cormen 的文章。粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列摆放的书有Pi,j页厚。粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现， 如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input

第一行是三个正整数R，C，M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间

的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output

有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input

5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108

Sample Output

6
15
2
Poor QLW
9
1
3

HINT

对于 10%的数据，满足 R, C≤10； 

对于 20%的数据，满足 R, C≤40； 

对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000； 

另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000； 

对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

Source

第一轮Day2

Solution

其实是按两道题来做的

对于R>1的情况，考虑利用 前缀和+二分 暴力的去处理

维护两个前缀和 sum[i][j][k]表示>=k的数的和，num[i][j][k]表示>=k的数的个数

二分的加加减减搞搞就可以

对于R=1的情况，考虑用 主席树 去维护序列

同样二分的算算就可以得到答案

内存爆炸，感觉带上正常的内存限制，正解应该是 二维莫队算法 去处理前缀和吧

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f; 
}
int R,C,M;
#define maxn 500010
int Sum[maxn*20],Num[maxn*20],ll[maxn*20],rr[maxn*20],root[maxn<<2],sz;
int sum[210][210][1010],num[210][210][1010],p[210][210];
void Insert(int l,int r,int &now,int fat,int val)
{
    now=++sz; Sum[now]=Sum[fat]+val; Num[now]=Num[fat]+1;
    if (l==r) return;
    ll[now]=ll[fat],rr[now]=rr[fat];
    int mid=(l+r)>>1;
    if (val<=mid) Insert(l,mid,ll[now],ll[fat],val);
    else Insert(mid+1,r,rr[now],rr[fat],val);
}
int Query(int l,int r,int L,int R,int kth)
{
    if (Sum[root[R]]-Sum[root[L-1]]<kth) return -1;
    L=root[L-1]; R=root[R];
    int re=0;
    while (l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1,tmp=Sum[rr[R]]-Sum[rr[L]];
            if (tmp<kth) {re+=Num[rr[R]]-Num[rr[L]]; kth-=tmp; r=mid; L=ll[L]; R=ll[R];}
                else {l=mid+1; L=rr[L]; R=rr[R];}
        }
    re+=(kth+l-1)/l;
    return re;
}
void Part1()
{
    for (int i=1; i<=C; i++) Insert(1,1000,root[i],root[i-1],read());
    while (M--)
        {
            int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(),h=read();
            int ans=Query(1,1000,y1,y2,h);
            if (ans==-1) {puts("Poor QLW"); continue;}
            printf("%d\n",ans);
        }
}
int GetSum(int x1,int y1,int x2,int y2,int k) {return sum[x1-1][y1-1][k]+sum[x2][y2][k]-sum[x1-1][y2][k]-sum[x2][y1-1][k];}
int GetNum(int x1,int y1,int x2,int y2,int k) {return num[x1-1][y1-1][k]+num[x2][y2][k]-num[x1-1][y2][k]-num[x2][y1-1][k];}
void Part2()
{
    int maxx=0;
    for (int i=1; i<=R; i++)
        for (int j=1; j<=C; j++)
            p[i][j]=read(),maxx=max(maxx,p[i][j]);
    for (int i=1; i<=R; i++)
        for (int j=1; j<=C; j++)
            for (int k=1; k<=maxx; k++)
                num[i][j][k]=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k]+(p[i][j]>=k?1:0),
                sum[i][j][k]=sum[i-1][j][k]+sum[i][j-1][k]-sum[i-1][j-1][k]+(p[i][j]>=k?p[i][j]:0);
    while (M--)
        {
            int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(),h=read();
            int l=0,r=maxx+1,k=-1;
            while (l+1<r)
                {
                    int mid=(l+r)>>1;
                    if (GetSum(x1,y1,x2,y2,mid)>=h) l=mid,k=mid; else r=mid;
                }
            if (k==-1) {puts("Poor QLW"); continue;}
            printf("%d\n",GetNum(x1,y1,x2,y2,k)-(GetSum(x1,y1,x2,y2,k)-h)/k);
        }
}
int main()
{
    R=read(),C=read(),M=read();
    if (R==1) Part1(); else Part2();
    return 0;
} 

本来想先到CodeVS上试水，发现全都MLE了...无奈BZOJ交，直接A了..而且跑进了前10.愉快