【BZOJ-3631】松鼠的新家 树形DP？+ 倍增LCA + 打标记

3631: [JLOI2014]松鼠的新家

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Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请****前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望**能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致**重复走很多房间，懒惰的**不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。**是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证**有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当**在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让**有糖果吃。

Sample Input

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

Sample Output

1
2
1
2
1

HINT

2<= n <=300000

Source

Solution

一眼树链剖分裸题，但是懒得打.....这里是一种巧妙的方法: LCA后打标记,树形DP对标记进行上传统计答案

方法就是对于从a[i]走到a[i+1]这个路径,对a[i]和a[i+1]打上start标记,对LCA(a[i],a[i+1])和LCA的父节点打上end标记

把所有的标记上传,更新答案;

自己的理解是因为在向上更新的时候,a[i]和a[i+1]的标记更新到LCA抵消后会多出一个额外的标记,所以需要两个end标记

至于最后答案减一?因为出始节点是不算入的,但上传标记需要给初始节点打标记,所以得减一(这个还是很好想的)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 301000
int n,a[maxn];
struct EdgeNode{int next,to,from;}edge[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v)
{
    cnt++;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].to=v;edge[cnt].from=u;
}
void insert(int u,int v) {add(u,v); add(v,u);}
int deep[maxn],father[maxn][25],ans[maxn],start[maxn],end[maxn];
void DFS(int x)
{
    for (int i=1; i<=20; i++)
        if (deep[x]>=(1<<i)) father[x][i]=father[father[x][i-1]][i-1];
            else break;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=father[x][0])
            {
                deep[edge[i].to]=deep[x]+1;
                father[edge[i].to][0]=x;
                DFS(edge[i].to);
            }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int dd=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0; i<=20; i++)
        if (dd&(1<<i)) x=father[x][i];
    for (int i=20; i>=0; i--)
        if (father[x][i]!=father[y][i])
            x=father[x][i],y=father[y][i];
    if (x==y) return x; else return father[x][0];
}
void UpTag(int x)
{
    ans[x]=start[x]-end[x];
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=father[x][0])
            UpTag(edge[i].to),ans[x]+=ans[edge[i].to];
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
    for (int u,v,i=1; i<=n-1; i++) u=read(),v=read(),insert(u,v);
    DFS(a[1]);
    for (int lca,i=1; i<=n-1; i++)
        start[a[i]]++,start[a[i+1]]++,lca=LCA(a[i],a[i+1]),end[lca]++,end[father[lca][0]]++;
    UpTag(a[1]);
    for (int i=2; i<=n; i++) ans[a[i]]--;
    for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}