【BZOJ-1042】硬币购物 容斥原理 + 完全背包

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

Source

Solution

容斥这东西，说是会了，但还不是很会用..

最暴力的就是跑完全背包啊,很明显不行,所以考虑容斥

先用完全背包做出方案数,然后容斥一下,也就是减去不满足的方案  

最终方案=总方案(无限制的方案)-1种硬币超限方案+2种硬币超限方案-3种硬币超限方案+4种硬币超限方案

对于一个数,限制条件为$D[i]$那么超限至少为$D[i]+1$,所以这种方案数为$f[S-(D[i]+1)*C[i]]$,其余同理

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 100010
int C[5],tot,D[5],S; long long f[maxn],ans;
void Work(int s,int dep,int x,int t)
{
    if (dep==5) {if (t%2) ans-=f[s]; else ans+=f[s]; return;}
    Work(s,dep+1,x+1,t);
    if (C[x]*(D[x]+1)<=s) Work(s-C[x]*(D[x]+1),dep+1,x+1,t+1);
}
int main()
{
    for (int i=1; i<=4; i++) C[i]=read(); tot=read();
    f[0]=1;
    for (int i=1; i<=4; i++)
        for (int j=C[i]; j<=maxn; j++)
            f[j]+=f[j-C[i]];
    for (int i=1; i<=tot; i++)
        {
            for (int j=1; j<=4; j++) D[j]=read(); S=read();
            ans=0; Work(S,1,1,0); printf("%lld\n",ans);
        }
    return 0;
}