【BZOJ-4423】Bytehattan 并查集 + 平面图转对偶图

4423: [AMPPZ2013]Bytehattan

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Description

比特哈顿镇有n*n个格点，形成了一个网格图。一开始整张图是完整的。
有k次操作，每次会删掉图中的一条边(u,v)，你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通。

Input

第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1))，表示网格图的大小以及操作的个数。
接下来k行，每行包含两条信息，每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以及一个字符c(c=N或者E)。
如果c=N，表示删除(a,b)到(a,b+1)这条边；如果c=E，表示删除(a,b)到(a+1,b)这条边。
数据进行了加密，对于每个操作，如果上一个询问回答为TAK或者这是第一个操作，那么只考虑第一条信息，否则只考虑第二条信息。
数据保证每条边最多被删除一次。

Output

输出k行，对于每个询问，如果仍然连通，输出TAK，否则输出NIE。

Sample Input

3 4
2 1 E 1 2 N
2 1 N 1 1 N
3 1 N 2 1 N
2 2 N 1 1 N

Sample Output

TAK
TAK
NIE
NIE

HINT

Source

鸣谢Claris提供试题

Solution

比较厉害的思路;

维护图的连通性,很容易想到并查集,但是并查集并不支持删边,或者用线段树?(堵塞的交通)

应该不是,那么考虑转化删边为加边,图是平面图,利用其性质

转成对偶图,把每个方格围城的面看做一个点,就可以使删边操作变成加边操作,就会方便多了,剩下的按照题目要求搞搞就好

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 1510
int fa[maxn*maxn],n,k;
void init(){for (int i=1; i<=n*n; i++) fa[i]=i;}
int find(int x){if (fa[x]==x) return x; return fa[x]=find(fa[x]);}
void merge(int x,int y){int f1=find(x),f2=find(y); fa[f1]=f2;}
int pos[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&k);
    int cnt=1;
    for (int i=1; i<n; i++)
        for (int j=1; j<n; j++)
            pos[i][j]=cnt++;
    init(); int ans=1;
    for (int i=1; i<=k; i++) 
        {
            int a1,b1,a2,b2,p1,p2; char c1[5],c2[5];
            scanf("%d%d%s%d%d%s",&a1,&b1,c1,&a2,&b2,c2);
            if (ans)
                if (c1[0]=='E') p1=pos[a1][b1],p2=pos[a1][b1-1];
                    else p1=pos[a1][b1],p2=pos[a1-1][b1];
            else
                if (c2[0]=='E') p1=pos[a2][b2],p2=pos[a2][b2-1];
                    else p1=pos[a2][b2],p2=pos[a2-1][b2];
            //printf("%d %d\n",p1,p2);
            if (find(p1)!=find(p2)) ans=1,merge(p1,p2); else ans=0;
            if (ans) puts("TAK"); else puts("NIE");
        }
    return 0;
}

一开始自己的写法好像出了点问题...