【BZOJ-1046】上升序列 DP + 贪心

1046: [HAOI2007]上升序列

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 3723  Solved: 1271
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax
2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给
出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先
x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

　　第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M
行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000，M<=1000

Output

　　对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

HINT

Source

Solution

LIS，经典基础DP..初级做法是O(n^2)的,这里需要O(nlogn)的

DP很简单,二分一下,搞搞就出来了...

那么对于字典序方案最小的输出...

首先如果指定长度大于LIS,很显然Impossible

对于可以的,考虑贪心的策略:

假设已经找到了满足条件的第x项，需要找第x + 1项：我们发现，只需找当前最前面的a[i]满足f[i] >= l - x的即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10010]={0},b[10010]={0},f[10010]={0},ans[10010]={0};
int N,m,x,len;
int search(int *a,int len,int n)
{
    int right=len,left=1,mid=(left+right)/2;
    while(left<=right)
     {
            if (n<a[mid]) left=mid+1;
            else if (n>a[mid]) right=mid-1;
            else return mid;
            mid=(left+right)/2;
     }
    return left;
}
void output(int x)
{
    if (len<x) {puts("Impossible");return;}
    int cnt=0,la=-0x7fffffff;
    for (int i=1; i<=N && x!=0; i++)
        if (f[i]>=x && a[i]>la) ans[++cnt]=i,x--,la=a[i];
    for (int i=1; i<cnt; i++)
        printf("%d ",a[ans[i]]); printf("%d\n",a[ans[cnt]]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for (int i=1; i<=N; i++) scanf("%d",&a[N-i+1]);
    b[1]=a[1]; b[0]=-1; len=1; f[1]=1;
    for (int i=1; i<=N; i++)
           {
            int j=search(b,len,a[i]); b[j]=a[i]; f[i]=j;
            if (j>len) len=j;
        }
    reverse(a+1,a+N+1); reverse(f+1,f+N+1);
    scanf("%d",&m);
    while (m--) scanf("%d",&x),output(x);
     return 0;
}

WA了有3波..发现是Impossible忘大写了TAT..改后1A