【BZOJ-1857】传送带 三分套三分

1857: [Scoi2010]传送带

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Description

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

Sample Output

136.60

HINT

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000
1<=P，Q，R<=10

Source

Day2

Solution

三分法,用于求单峰函数的极值问题,思路很好想

给定左右端点L,R;找出两个三等分点M1,M2(L<=M1<=M2<=R),如果M1比M2更优,则L=M1,否则R=M2

这道题,首先,关系很好找,发现是单峰函数,那么三分找最值即可

不过这里的话用到三分套三分,也非常好理解

对于外层三分出的M1,M2,如果比较大小,需要内部再进行三分来确定,这就是三分套三分

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define eps 1e-3
int Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,P,Q,R;
double dist(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
}
double Calc(double X,double Y)
{
    double Lx=Cx,Ly=Cy,Rx=Dx,Ry=Dy;
    while (fabs(Rx-Lx)>eps || fabs(Ry-Ly)>eps)
        {
            double Mx1=Lx+(Rx-Lx)/3,My1=Ly+(Ry-Ly)/3,Mx2=Lx+(Rx-Lx)/3*2,My2=Ly+(Ry-Ly)/3*2;
            double LL=dist(Ax,Ay,X,Y)/P+dist(X,Y,Mx1,My1)/R+dist(Mx1,My1,Dx,Dy)/Q;
            double RR=dist(Ax,Ay,X,Y)/P+dist(X,Y,Mx2,My2)/R+dist(Mx2,My2,Dx,Dy)/Q;
            if (LL>RR) Lx=Mx1,Ly=My1;
                else Rx=Mx2,Ry=My2;
        }
    return dist(Ax,Ay,X,Y)/P+dist(X,Y,Lx,Ly)/R+dist(Lx,Ly,Dx,Dy)/Q;
}
int main()
{
    Ax=read(); Ay=read(); Bx=read(); By=read();
    Cx=read(); Cy=read(); Dx=read(); Dy=read();
    P=read(); Q=read(); R=read();
    double Lx=Ax,Ly=Ay,Rx=Bx,Ry=By;
    while (fabs(Rx-Lx)>eps || fabs(Ry-Ly)>eps)
        {
            double Mx1=Lx+(Rx-Lx)/3,Mx2=Lx+(Rx-Lx)/3*2,My1=Ly+(Ry-Ly)/3,My2=Ly+(Ry-Ly)/3*2;
            double LL=Calc(Mx1,My1),RR=Calc(Mx2,My2);
            if (LL>RR) Lx=Mx1,Ly=My1;
                else Rx=Mx2,Ry=My2;
        }
    printf("%.2lf\n",Calc(Lx,Ly));
    return 0;
}

我会说因为变量重名WA了3发吗....A Sad Story...