NOIP2013 货车运输 （最大生成树+树上倍增LCA）
死磕一道题，中间发现倍增还是掌握的不熟 ，而且深刻理解：SB错误毁一生，憋了近2个小时才调对，不过还好一遍AC省了更多的事，不然我一定会疯掉的。。。
3287 货车运输 2013年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 钻石 Diamond
题解
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题目描述 Description
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入描述 Input Description
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出描述 Output Description
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
样例输入 Sample Input
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出 Sample Output
3
-1
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
开始用并查集和kruskal编了个最大生成树，具体操作和原版相似度99%。。然后用树上倍增求LCA来优化两点之间的查找，开一个新的数组c【i】【j】记录从节点i跳2^j个点路径上的最小的路径权值（此题反应为路径承受重量的限度）@SLYZLZR感谢调试时的帮助orz
—————————–分割线——————————-
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct data{
int start,end,weight;
};
data road[60000]={0};
int n,m,q;
int i,j;
int num=0;//最大生成树边数
int father[50000]={0};
vector <int> g[100010];
vector <int> qz[100010];
int f[50010][40]={0};
int c[50010][40]={0};
int depth[100010]={0};
bool visit[10010]={false};
int find(int x)
{
if (father[x]==x)
return x;
father[x]=find(father[x]);
return father[x];
}//并查集查找代表元素
void merge(int x,int y,int k)
{
int f1=find(x);
int f2=find(y);
if (f1!=f2)
{
father[f1]=f2;
num++;
g[x].push_back(y);
g[y].push_back(x);
qz[x].push_back(road[k].weight);
qz[y].push_back(road[k].weight);
//f[y][0]=x;
}
}//并查集合并（上述多加的操作因为是无向图，在此处无法得知谁是谁的父亲，故要两次赋值，为接下来dfs建树做基础）
void chushi()
{
for (int i=1; i<=n; i++)
father[i]=i;
}//并查集初始化
int cmp(data x,data y)
{
if (x.weight>y.weight)
return 1;
return 0;
}//结构体排序cmp函数
void dfs(int u)
{
int i;
visit[u]=true;
for (i=0; i<g[u].size(); i++)
{
int v=g[u][i];
if (!visit[v])
{
depth[v]=depth[u]+1;
c[v][0]=qz[u][i];//处理权值的问题
f[v][0]=u;
dfs(v);
}
}
}//dfs建树求出每个节点的深度（算是lca的预处理吧）
void bz()
{
int i,j;
for (j=1;j<=30;j++)
for (i=1;i<=n;i++)
if (f[f[i][j-1]][j-1]!=0)
{
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
c[i][j]=min(c[i][j-1],c[f[i][j-1]][j-1]);
}
}//倍增求出f【i】【j】和c【i】【j】
int LCA(int a,int b)
{
int i,u=a,v=b;
if (depth[u]<depth[v])
{
i=u;
u=v;
v=i;
}
int dc=depth[u]-depth[v];
int ans=1000000000;
for (i=0; i<30; i++)
{
if ((1<<i)&dc)
{
ans=min(ans,c[u][i]);
u=f[u][i];
}
}
if (u==v) return ans;
for (i=29; i>=0; i--)
{
if (f[u][i]!=f[v][i])
{
ans=min(min(ans,c[u][i]),c[v][i]);
u=f[u][i];
v=f[v][i];
}
}
ans=min(min(ans,c[u][0]),c[v][0]);
//u=f[u][0];
return ans;
} //lca不过不同于平常的是此处返回的值是答案
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
chushi();
for (i=0; i<=n; i++)
g[i].clear();
for (i=1; i<=m; i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
road[i].start=x;
road[i].end=y;
road[i].weight=z;
}
sort(road+1,road+m+1,cmp);
for (i=1; i<=m; i++)
{
if (num==n-1)
break;
merge(road[i].start,road[i].end,i);
}//kruskal最大生成树
depth[1]=1;
dfs(1);
bz();
scanf("%d",&q);
for (i=1; i<=q; i++)
{
int now,to;
scanf("%d%d",&now,&to);
if (find(now)!=find(to))
{
printf("-1\n");
continue;
}//如果两点不能到达直接输出-1（用并查集处理即可）
else
printf("%d\n",LCA(now,to));
}
return 0;
}
累死了，晚上又要和QDEZ打模拟赛，感觉要炸。。。
