BZOJ-1975 魔法猪学院 K短路 （A*+SPFA）
1975: [Sdoi2010]魔法猪学院
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Description
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
Input
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
Output
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
Sample Input
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
Sample Output
3
HINT
样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
Source
Sdoi2010 Contest2 Day2
一眼K短路裸题、
那么就是K短路的求法，常见的有两种求法：
①：当一个点出队k次后直接输出当前路径长度+当前点到终点的最短路
②：终点出队k次后输出当前路径长度
大体的思路就是： 首先需要求出每个点到T的最短路径，要求它需要：
1.先建出当前图的反图，即每个边的反向边。
2.用反向边做一遍SPFA，dis数组存储的即是当前点到T的最短距离； 然后建立估价函数，利用估价函数去维护一个堆，此处使用STL里的Priority_Queue；
不断的入队出队，当T出队次数达到K次，即返回值。即为所求K短路；
此题的思路很简单：
K从1开始枚举，每次求出K短路，然后E=E-kthroad，当E<0时，即为答案，每次想减累加ans即可；
BZOJ上的真坑，卡内存，压了好久。
code：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxm 200010
#define maxn 5010
struct data{int to,next;double power;}edge[maxm],reedge[maxm];
int head[maxn],cnt;int rehead[maxn],recnt;
int n,m,S,T,ans;
double po;
void add(int u,int v,double p)
{
cnt++;
edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
edge[cnt].to=v; edge[cnt].power=p;
recnt++;
reedge[recnt].next=rehead[v]; rehead[v]=recnt;
reedge[recnt].to=u; reedge[recnt].power=p;
}
double dis[maxn];
#define inf 1000000001.0
inline void spfa()
{
queue<int>q;
bool visit[maxn]; memset(visit,0,sizeof(visit));
for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=inf;
q.push(T); dis[T]=0.0; visit[T]=1;
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=rehead[now]; i; i=reedge[i].next)
if (dis[now]+reedge[i].power<dis[reedge[i].to])
{
dis[reedge[i].to]=dis[now]+reedge[i].power;
if (!visit[reedge[i].to])
{
q.push(reedge[i].to);
visit[reedge[i].to]=1;
}
}
visit[now]=0;
}
}
struct node{
double g; int v;
node() {}
node(double x,int y):g(x),v(y){}
bool operator < (const node & A) const
{
return g+dis[v]>A.g+dis[A.v];
}
};
inline void Astar()
{
priority_queue<node>Q;
Q.push(node(0.0,S));
while(po>0 && !Q.empty())
{
node cur=Q.top(); Q.pop();
for(int i=head[cur.v]; i; i=edge[i].next)
{
node A; A.g=edge[i].power+cur.g; A.v=edge[i].to;
Q.push(A);
}
if (cur.v==T)
{
po-=cur.g; if (po<0) return; ans++;
}
}
}
int main()
{
n=read(); m=read(); scanf("%lf",&po);
for (int i=1; i<=m; i++)
{
int u=read(),v=read(); double p;
scanf("%lf",&p); add(u,v,p);
}
S=1; T=n;
spfa();
Astar();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}再放一个写崩了的版本QWQ：
6A4T…
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxm 200010
#define maxn 5010
struct data{int to,next;float power;}edge[maxm],reedge[maxm];
int head[maxn],cnt;int rehead[maxn],recnt;
int n,m,S,T;
float po;
void add(int u,int v,float p)
{
cnt++;
edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
edge[cnt].to=v; edge[cnt].power=p;
recnt++;
reedge[recnt].next=rehead[v]; rehead[v]=recnt;
reedge[recnt].to=u; reedge[recnt].power=p;
}
float dis[maxn];
#define inf 1000000001.0
inline void spfa()
{
queue<int>q;
bool visit[maxn]; memset(visit,0,sizeof(visit));
for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=inf;
q.push(T); dis[T]=0.0; visit[T]=1;
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=rehead[now]; i; i=reedge[i].next)
if (dis[now]+reedge[i].power<dis[reedge[i].to])
{
dis[reedge[i].to]=dis[now]+reedge[i].power;
if (!visit[reedge[i].to])
{
q.push(reedge[i].to);
visit[reedge[i].to]=1;
}
}
visit[now]=0;
}
}
struct node{
float f,g; int v;
node() {}
node(float a,float b,int c):f(a),g(b),v(c){}
bool operator < (const node & A) const
{
return A.f<f;
}
};
inline float Astar(int k)
{
priority_queue<node>Q;
if (dis[S]==inf) return 0.0;
int v; float w;
int visit[maxn]={0};
Q.push(node(dis[S],0.0,S));
while(!Q.empty())
{
node cur=Q.top(); Q.pop(); visit[cur.v]++;
if(visit[cur.v]>k) continue;
if(visit[T]==k) return cur.f;
for(int i=head[cur.v]; i; i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to; w=edge[i].power;
node New(dis[v]+cur.g+w,cur.g+w,v);
Q.push(New);
}
}
return 0.0;
}
int main()
{
n=read(); m=read(); scanf("%f",&po);
for (int i=1; i<=m; i++)
{
int u=read(),v=read(); float p;
scanf("%f",&p); add(u,v,p);
}
S=1; T=n;
spfa();
int k;
for (k=1; po>0; k++)
{
//if (S==T) k++;
float kthroad=Astar(k); po-=kthroad;
}
printf("%d\n",k-2);
return 0;
}
