BZOJ-1227 虔诚的墓主人 树状数组+离散化+组合数学
1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人
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Description
小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少
Input
第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。
Output
包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。
Sample Input
5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2
Sample Output
6
HINT
图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 对于30%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。
Source
题解： 一看数据范围，肯定要离散化，熟练的打上，然后开始做。 这里要用到组合来进行求值，大体上的思路是： 如果a,b在同一行，则ans+=c（l[a]+1(包括a)，k）*c(r[b]+1,k)再分别乘上ab间的每一个点的c(u[i],k)*c(d[i],k)
l[a],r[a],u[a],d[a]表示一个点上下左右的点数，可以预处理，也可以边做边记录
需要优化时间复杂度，于是要用树状数组维护a到b所有点的c(u[i],k)*c(d[i],k)之和
从左往右处理某行的某一个点时，要将树状数组中该点横坐标位置上的数进行修改
修改的值为就是现在的c(u[i],k)*c[d[i],k]减去原来的，也就是c(u[i],k)*c[d[i],k]-c(u[i]+1,k)*c[d[i]-1,k]
后来发现自己的离散似乎有些不适合，只能1AC19WA，于是改成黄学长的方式才能过
code：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxw 100010
#define p 2147483648LL
int n,m,w,k,l;
struct data
{
int x,y;
bool operator < (const data & A) const
{
if (y==A.y) return x<A.x;
return y<A.y;
}
}tr[maxw];
long long tree[maxw*2],C[maxw*2][15],ans;
int ls[maxw*2],cnt,num,now[maxw*2];
int xx[maxw*2],yy[maxw*2];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int x,int dat)
{
for (int i=x; i<=w*2; i+=lowbit(i)) tree[i]=(tree[i]+dat)%p;
}
long long query(int x)
{
long long re=0;
for (int i=x; i>0; i-=lowbit(i)) re=(re+tree[i])%p;
return re;
}
int getloc(int dat)
{
int l=1,r=cnt;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (ls[mid]<dat) l=mid+1;
else if (ls[mid]>dat) r=mid-1;
else return mid;
}
}
void getC()
{
C[0][0]=1;
for (int i=1; i<=w; i++)
{
C[i][0]=1;
for (int j=1; j<=min(k,i); j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}
}
int main()
{
n=read(),m=read();
w=read();
for (int i=1; i<=w; i++) ls[++cnt]=tr[i].x=read(),ls[++cnt]=tr[i].y=read();
k=read();
sort(ls+1,ls+cnt+1);
//for (int i=2; i<=cnt; i++) if (ls[i]!=ls[i-1]) ls[++num]=ls[i];
//for (int i=1; i<=w; i++) tr[i].x=getloc(tr[i].x),tr[i].y=getloc(tr[i].y);
for (int i=1; i<=w; i++) xx[getloc(tr[i].x)]++,yy[getloc(tr[i].y)]++;
getC(); sort(tr+1,tr+w+1);
//for (int i=1; i<=w; i++)
//printf("%d %d\n",getloc(tr[i].x),getloc(tr[i].y));
for(int i=1;i<=w;i++)
{
if(i>1 && tr[i].y==tr[i-1].y)
l++,ans+=(query(getloc(tr[i].x)-1)-query(getloc(tr[i-1].x)))*(C[l][k]*C[yy[getloc(tr[i].y)]-l][k]),ans%=p;
else l=0;
int loc=getloc(tr[i].x); now[loc]++;
int delta=(C[now[loc]][k]*C[xx[loc]-now[loc]][k]-C[now[loc]-1][k]*C[xx[loc]-now[loc]+1][k])%p;
add(loc,delta);
}
if (ans<0) ans+=p;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
} 
