【BZOJ-2733】永无乡 Splay+启发式合并

2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

HINT

Source

Solution

Splay+启发式合并 裸题

先建立多棵Splay（最初为n棵只有1个点的Splay），用并查集维护联通性，添加桥的操作，就相当于合并两棵Splay，那么就需要引入 启发式合并

本质上还是暴力合并，把size小的暴力拆解，暴力加到size大的，看起来很暴力，但总的复杂度却在O（nlog^2n）

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 100010
int n,m,q; int father[maxn];int que[maxn],head,tail;
void init(){for (int i=1; i<=n; i++) father[i]=i;}
int find(int x){if (x==father[x]) return x; return father[x]=find(father[x]);}
int root,sz;
int fa[maxn],son[maxn][2],key[maxn],cnt[maxn],size[maxn];
int get(int now){return son[fa[now]][1]==now;}
void update(int now){size[now]=1+size[son[now][0]]+size[son[now][1]];}
void rotate(int &now)
{
    int old=fa[now],oldf=fa[old],which=get(now);
    son[old][which]=son[now][which^1]; fa[son[old][which]]=old;
    fa[old]=now; son[now][which^1]=old; fa[now]=oldf;
    if (oldf) son[oldf][son[oldf][1]==old]=now;
    update(old); update(now);
}
void splay(int &now)
{
    for (int f; (f=fa[now]); rotate(now))
        if (fa[f]) 
            if (get(now)==get(f)) 
                rotate(f); else rotate(now);
}
void insert(int x,int rt)
{
    int y=rt,last=0;
    while (y){
        last=y;
        if (key[x]>key[y]) y=son[y][1];
        else y=son[y][0];   
    }
    fa[x]=last; son[last][(key[x]>key[last])]=x;
    update(x); update(last);
    splay(x);
}
void merge(int u,int v)
{
    splay(u); splay(v);
    if (size[u]>size[v]) swap(u,v);
    father[u]=v;
    int head=0,tail=1,last=v;
    que[1]=u;
    while (head<tail)
        {
            int x = que[++head];
            if (son[x][0]) que[++tail]=son[x][0];
            if (son[x][1]) que[++tail]=son[x][1];
        }
    for (int i=1; i<=tail; i++) insert(que[i],last),last=que[i];
}
findkth(int rt,int k)
{
    if (!rt) return -1;
    if (size[son[rt][0]]+1==k) return rt;
    if (size[son[rt][0]]+1>k) return findkth(son[rt][0],k);
    else return findkth(son[rt][1],k-(size[son[rt][0]]+1));
}
int vv[maxn];
int main()
{
    n=read(),m=read(); init();
    for (int i=1; i<=n; i++) vv[i]=read();
    for (int i=1; i<=n; i++) key[i]=vv[i],size[i]=1;
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u=read(),v=read();
            int f1=find(u),f2=find(v);
                if (f1!=f2)
                    merge(f1,f2);
        }
    q=read();
    for (int i=1; i<=q; i++)
        {
            char opt[10]; scanf("%s",opt);int a=read(),b=read();
            if (opt[0]=='B') 
                {
                    int f1=find(a),f2=find(b);
                    if (f1!=f2) merge(f1,f2);
                }
            if (opt[0]=='Q') 
                {
                    splay(a);
                    printf("%d\n",findkth(a,b));
                }
        }
    return 0;
}

讲道理，启发式合并不是很难写，但表示YY了出来很快，调了好久苦逼的错误...智障！