【Java】【数据库】索引为何使查询变得更快？--B+树

排序数据的二分查找

二分查找的时间复杂度是$O(log_2n)$,明显快于暴力搜索。

索引

建立索引的数据，就是通过事先排好顺序，在查找时可以应用二分查找来提高查询效率。

所以索引应该尽可能建立在主键这样的字段上，因为主键必须唯一，所以这样生成的二叉查找树的效率是最高的。

数据库索引的原理-- B+ 树

数据库用 B+ 树来实现索引

其中， 非叶子节点形如

$<P_1,K_1,P_2,K_2,...,P_{c-1},K_{c-1},P_c>$

以第一层为例，$<P_1,59,P_2,97,P_3>$.满足数据部分（$K_i$)从小到大有序排列，且指针$P_i$指向的下一个节点$X$满足$K_{i-1}<X<=K_i$ , 例如图中的树，59在它左边节点指向的树里，44在它左边结点指向的树里，15在它左边结点指向的树里，且都是在最右边的位置。

B+树延伸

查找操作

以上图查找$key=59$为例，
先访问根节点$[59,97]$, 发现$key$小于等于根节点中的第一个数$59$, 于是继续访问$59$左边的指针指向的节点$[15,44,59]$, 发现$key$小于等于第三个树$59$, 于是访问$59$左边的指针指向的叶子节点$[51,59]$, 遍历找到要查找的元素$59$.

叶子节点的详细结构如下图

由于数据指针只在叶子节点上，所以 B+ 树所有查询所有关键字的磁盘 $I/O$ 的次数都是树的高度。

区间查找

在上面的叶子节点图中，我们可以看到每个叶子节点有一个指针$P_{next}$, 它的作用体现在区间查找的时候。

例如，需要查询$[21,63]$之间的关键字。

1. $21<59$，访问$59$左边指针指向的节点$[15,44,59]$.
2. $15<21<44$, 访问$44$左边指针指向的叶子节点$[21,37,44]$.
3. 遍历这个叶子节点找到$21$，下面的操作就如同单链表的遍历，一直遍历到$63$即可.

插入操作

不细说了，这篇文章的动图能说明一切知乎文章
只把动图贴到这里
没有超出叶子结点的最大容量m

超出m，要分裂叶子节点

分裂叶子节点导致上层的节点也超出m,要分裂上层的节点

插入数值比当前最大值还大，要保证新的最大值在根节点中，需要重新调整 B+ 树

B+ 树的复杂度

查找、插入和删除等操作的时间复杂度都是$O(logn)$
至于这个结论怎么得出的，还是看那篇知乎文章吧，写得太好了。