2018年第九届蓝桥杯B组第四题:摔手机题解
摔手机
摔手机 动态规划 在蓝桥杯的时候遇到一次 当时没有做对 看了题解也没明白 如今再次遇到这个类似的题目
于是拿出来补补吧
摔手机题目如下:
星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔,刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的,与地球上稍有不同的是,他们的第一层不是地面,而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏,但第8层摔坏了,则手机耐摔指数=7。
特别地,如果手机从第1层扔下去就坏了,则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏,则耐摔指数=n
为了减少测试次数,从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层,如果我们总是采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢?
请填写这个最多测试次数。
之前做题目时比较天真 觉得 二分 摔手机最优啦 ╮( ̄▽ ̄")╭ ╮( ̄▽ ̄")╭ 菜鸡的天真
对于这个题目 我们也可以设计一个状态 dp[i][j] i代表手机的数目 j代表层数 dp[i][j]为i个手机j层最佳的策略 最糟糕的次数
下面就是要去求 dp[i][j]是多少啦
假如这里有j层 那么我们可以选择一层 第k层 把手机摔下去 当然 0<k<j
那么我们丢下去就有2种可能 一种是摔坏了 一种是没有摔坏
摔坏了 那么我们就要从 这1到k-1层中去找 那么我们从第k层摔下去 摔坏了后 所需要的摔手机的次数 就是 dp[i-1][k-1]+1
如果没有摔坏 我们就要从k+1到j这 j-k层中去找 那么我们从第k层摔下去 没有摔坏后 所需要的摔手机的次数 就是 dp[i1][j-k]+1
因为是最糟糕的情况 所以我们要这两种情况的最大值
但是k层能有好多种选择 把k遍历一遍 这这么一堆情况的最小值 那个最小值就是 dp[i][j] 即为 我们i个手机从第j层丢下去 测试那层摔坏的最优策略的最糟糕的次数
感觉比较绕绕的
可以使用递推推出来 在递推之前还要预处理一下 即1个手机 测试多少层 那么次数就多少层
一共1层 无论多少个手机 都是测试一次
一共0层 无论多少个手机 都是测试零次
代码如下
int dp[51][1001];
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
于是拿出来补补吧
摔手机题目如下:
星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔,刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的,与地球上稍有不同的是,他们的第一层不是地面,而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏,但第8层摔坏了,则手机耐摔指数=7。
特别地,如果手机从第1层扔下去就坏了,则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏,则耐摔指数=n
为了减少测试次数,从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层,如果我们总是采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢?
请填写这个最多测试次数。
之前做题目时比较天真 觉得 二分 摔手机最优啦 ╮( ̄▽ ̄")╭ ╮( ̄▽ ̄")╭ 菜鸡的天真
对于这个题目 我们也可以设计一个状态 dp[i][j] i代表手机的数目 j代表层数 dp[i][j]为i个手机j层最佳的策略 最糟糕的次数
下面就是要去求 dp[i][j]是多少啦
假如这里有j层 那么我们可以选择一层 第k层 把手机摔下去 当然 0<k<j
那么我们丢下去就有2种可能 一种是摔坏了 一种是没有摔坏
摔坏了 那么我们就要从 这1到k-1层中去找 那么我们从第k层摔下去 摔坏了后 所需要的摔手机的次数 就是 dp[i-1][k-1]+1
如果没有摔坏 我们就要从k+1到j这 j-k层中去找 那么我们从第k层摔下去 没有摔坏后 所需要的摔手机的次数 就是 dp[i1][j-k]+1
因为是最糟糕的情况 所以我们要这两种情况的最大值
但是k层能有好多种选择 把k遍历一遍 这这么一堆情况的最小值 那个最小值就是 dp[i][j] 即为 我们i个手机从第j层丢下去 测试那层摔坏的最优策略的最糟糕的次数
感觉比较绕绕的
可以使用递推推出来 在递推之前还要预处理一下 即1个手机 测试多少层 那么次数就多少层
一共1层 无论多少个手机 都是测试一次
一共0层 无论多少个手机 都是测试零次
代码如下
int dp[51][1001];
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for(int i=1;i<1001;i++)dp[1][i]=i;
for(int i=1;i<51;i++)dp[i][0]=0;
for(int i=1;i<51;i++)dp[i][1]=1;
for(int j=2;j<51;j++)
for(int j=2;j<51;j++)
for(int i=1;i<1001;i++){
for(int k=1;k<i;k++)
dp[j][i]=min(max(dp[j-1][k-1],dp[j][i-k])+1,dp[j][i]);
}
下面要几个手机几层楼 至少需要次数多少次 就好像一个表一样 直接查询就可以了
下面要几个手机几层楼 至少需要次数多少次 就好像一个表一样 直接查询就可以了