差分
简单差分
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引入
首先,给出一个问题:
给出n个数，再给出Q个询问，每个询问给出le，ri，x，要求你在le到ri上每一个值都加上x，而只给你O(n)的时间范围，怎么办？
思考一下:
- 如果暴力，卡一下le和ri，随随便便让你O(n^2)T成狗。
- 用线段树或树状数组搞一搞,抱歉,这个复杂度是O(Qlogn)的,还是会T(虽然他们解决别的题目很NB)
- 差分,没错,就是标题，很高兴O(n)+常数......
方法
还是用上面这个题目,假如要在le和ri上全都加一个x,很显然,这个O(n)是不可避免的,既然这样,那我们考虑把O(n*Q)变成O(n+Q).也就是说,在询问中我们不去for来加x,而是做一个标记,最后一起加上。嗯，这里暂时记住就好......
现在需要自己动笔模拟一下了！
实现
先另外开一个专门差分的数组(大小=题中的序列长度)
假如在3~8的区间上加上5,那我们在差分数组中的3位置上加上一个5(原因暂时不懂没关系,用笔先跟着模拟),再在8+1的位置上减一个5,如此操作完Q次。
假如我们只有这一次操作,开始统计答案,运用前置和的思想,cf[i](差分)=cf[i-1]+cf[i].那么你会发现(如果你模拟了的话),在3~8的区间上,你已经使差分数组全部加上了5(推广到所有Q一起统计答案依旧正确)
再用O(n)的for把他们加到原序列之中去,输出!
看一下复杂度,果然:O(常数*n).
这个代码应该不难,所以我也就不贴了(其实这算一种思想,没有完全的板子)
典型差分题
