bzoj1004：[HNOI2008]Cards
思路：由于题目给出了置换，又要求本质不同的方案数，考虑使用Burnside引理，Burnside引理即通过所有置换和原来相同的方案数之和除以方案数总数，而对于某一个置换要使置换后得到的与原来的相同，就应该把置换形成的环染成同一种颜色，也就是说属于一个环内的元素颜色一定相同，然后有一定要有一定量的红蓝绿色，因此用一个完全背包去背即可，
f[i][j][k]表示选了i张红色j张蓝色k张绿色的方案数，f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i-sum][j][k]+f[i][j-sum][k]+f[i][j][k-sum](sum表示当前环大小，然后i,j,k一定要判是不是大于sum），最后还有就是任何时候都不要忘了不动也是一个置换，因此有m+1个置换。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define maxn 65 8 9 int sr,sg,sb,m,p,n,ans,tot; 10 int a[maxn],next[maxn],vis[maxn],f[21][21][21],sum[maxn]; 11 12 int calc(){ 13 for (int i=1;i<=n;i++) next[i]=a[i];tot=0,memset(vis,0,sizeof(vis)),memset(f,0,sizeof(f)),memset(sum,0,sizeof(sum)); 14 for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]){ 15 int size=0; 16 while (!vis[i]) vis[i]=1,size++,i=next[i]; 17 sum[++tot]=size; 18 } 19 f[0][0][0]=1; 20 for (int i=1;i<=tot;i++) 21 for (int j=sr;j>=0;j--) 22 for (int k=sg;k>=0;k--) 23 for (int l=sb;l>=0;l--){ 24 if (j>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j-sum[i]][k][l])%p; 25 if (k>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k-sum[i]][l])%p; 26 if (l>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k][l-sum[i]])%p; 27 } 28 return f[sr][sg][sb]; 29 } 30 31 int power(int a,int k,int p){ 32 if (k==0) return 1; 33 if (k==1) return a%p; 34 int x=power(a,k/2,p),ans=x*x%p; 35 if (k&1) ans=ans*a%p; 36 return ans; 37 } 38 39 int main(){ 40 scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sg,&sb,&m,&p),n=sr+sg+sb; 41 for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;ans=(ans+calc())%p; 42 for (int i=1;i<=m;i++){ 43 for (int j=1;j<=n;j++) 44 scanf("%d",&a[j]); 45 ans=(ans+calc())%p; 46 } 47 ans=ans*power(m+1,p-2,p)%p; 48 printf("%d\n",ans); 49 return 0; 50 }
然后听说这道题有一个玄学写法，答案就是n!/(Sr!*Sg!*Sb!*(m+1))，然而蒟蒻并不知道这是为什么。。。。。神犇求教。。。
