HDU 1542 Atlantis [离散化 + 扫描线 + 线段树]

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1542
给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖的区域的面积。

对所有矩形的 y 坐标进行离散化，然后对所有竖线段按 x 坐标排序。标记矩形左边的线段是“入边”，右边的是“出边”。从左往右扫描。对于线段 li，只要知道当前所有竖线段的长度并 H，则 li−1 到 li 区间的面积就是 H×(xi−xi−1) ，将其加到答案中。
要高效的维护区间信息，首先想到的是线段树。然后，如果该边是“入边”，则将此边加到线段树中，否则，线段树中一定维护着这条边对应的“入边”，将它删除掉。
对于每一条“入边”，在遇到它所对应的“出边”之前，它都会影响着右边的面积，所有这些“入边”的并就是它们共同产生的影响。只要在下一条边加入之前统计出当前这部分的面积，那扫描完所有边后被这些矩形覆盖的面积就计算出来了。

还有一个问题。普通的线段树都是顶点式的，而这里要的是坐标区间式的。这有两种方法解决，一种是改变结点的闭合方式，如左闭右开，结点[l,r) 表示线段 [l,r] 。我是改变结点的表示含义，结点i 表示第 i 段线段，如结点[1,1] 表示 [0,1] 线段，即结点 [l,r] 表示线段 [l−1,r] 。其实它们都一样，只是写起来不同。

#include<bits/stdc++.h>
using  namespace std;
const double eps = 1e-9;

#define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end = (t); i <= _end; ++i)
#define clr(c,x) memset(c,x,sizeof(c));

#define MID int mid = (L+R)>>1;
#define CHD int lc = node<<1,rc = node<<1|1;


struct Node{
    double x,y1,y2;
    int from,to;
    bool flag;
    Node(double xx,double yy1,double yy2,bool f)
        :x(xx),y1(yy1),y2(yy2),flag(f){}
    bool operator< (const Node &n2) const{ return x < n2.x; }
};
vector<double> vs;
vector<Node> line;

const int maxn = 202<<2;
struct sgt{
    int cov[maxn];
    double len[maxn];
    void init(){
        clr(cov,0);
        clr(len,0);
    }
    void maintain(int node,int L,int R){
        if(cov[node]){
            len[node] = vs[R]-vs[L-1];
        }else if(L != R){
            CHD;
            len[node] = len[lc]+len[rc];
        }else{
            len[node] = 0;
        }
    }
    double query(){
        return len[1];
    }
    void update(int from,int to,int val,int node,int L,int R){
        if(from <= L && R <= to){
            cov[node] += val;
        }else{
            MID;CHD;
            if(from <= mid)update(from,to,val,lc,L,mid);
            if(to > mid) update(from,to,val,rc,mid+1,R);
        }
        maintain(node,L,R);
    }
}tree;

bool equ(double x,double y){
    return fabs(x-y)<eps;
}
bool cmp(double x,double y){
    if(equ(x,y))return false;
    return x < y;
}
void pre(){
    sort(vs.begin(),vs.end());
    vs.erase(unique(vs.begin(),vs.end(),equ),vs.end());
    rep(i,0,line.size()-1){
        line[i].from = lower_bound(vs.begin(),vs.end(),line[i].y1,cmp) - vs.begin();
        line[i].to = lower_bound(vs.begin(),vs.end(),line[i].y2,cmp) - vs.begin();
    }
    sort(line.begin(),line.end());
}

int main(){
    int n;
    int cas = 0;
    while(scanf("%d",&n), n){
        tree.init();
        line.clear();
        vs.clear();
        rep(i,1,n){
            double x1,y1,x2,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            vs.push_back(y1);
            vs.push_back(y2);
            line.push_back(Node(x1,y1,y2,true));
            line.push_back(Node(x2,y1,y2,false));
        }
        pre();
        double x = 0;
        double ans = 0;
        rep(i,0,line.size()-1){
            double len = line[i].x-x;
            ans += len*tree.query();
            x = line[i].x;
            int v = (line[i].flag?1:-1);
            tree.update(line[i].from+1,line[i].to,v,1,1,line.size()-1);
        }
        printf("Test case #%d\n",++cas);
        printf("Total explored area: %.2lf\n\n",ans);
    }
    return 0;
}

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