BZOJ1415 聪聪和可可 —— 期望 记忆化搜索

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1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。


对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

 

题意（论文上的题）：

 

题解：

 

 

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <stack>
 9 #include <map>
10 #include <string>
11 #include <set>
12 using namespace std;
13 typedef long long LL;
14 const double EPS = 1e-6;
15 const int INF = 2e9;
16 const LL LNF = 9e18;
17 const int MOD = 1e5;
18 const int MAXN = 1e3+10;
19 
20 vector<int>g[MAXN]; //用矩阵保存图信息的话速度非常慢，所以用vector
21 int vis[MAXN][MAXN];
22 int next[MAXN][MAXN];
23 double dp[MAXN][MAXN];
24 int n, m, C, M;
25 
26 queue<int>Q;
27 void bfs(int st)
28 {
29     while(!Q.empty()) Q.pop();
30     next[st][st] = st;
31     int sz = g[st].size();
32     for(int i = 0; i<sz; i++)
33     {
34         int v = g[st][i];
35         next[st][v] = v;
36         Q.push(v);
37     }
38     while(!Q.empty())
39     {
40         int u = Q.front();
41         Q.pop();
42         sz = g[u].size();
43         for(int i = 0; i<sz; i++)
44         {
45             int v = g[u][i];
46             if(next[st][v]!=-1) continue;
47             next[st][v] = next[st][u];
48             Q.push(v);
49         }
50     }
51 }
52 
53 double dfs(int st, int en)
54 {
55     if(st==en) return 0;    // 如果某个时刻在同一位置，则聪聪把可可吃点，不花时间
56     if(next[st][en]==en || next[next[st][en]][en]==en) return 1;    //因为聪聪先走，所以如果在两步之内到达可可的位置，则把它吃掉，花了一个单位时间
57     if(vis[st][en]) return dp[st][en];
58     vis[st][en] = true;
59 
60     int cnt = 0, sz = g[en].size();
61     double sum = dfs(next[next[st][en]][en], en)+1;
62     for(int i = 0; i<sz; i++)
63     {
64         int v = g[en][i];
65         cnt++;
66         sum += dfs(next[next[st][en]][en], v)+1;
67     }
68     return dp[st][en] = sum/(cnt+1);
69 }
70 
71 int main()
72 {
73     while(scanf("%d%d", &n,&m)!=EOF)
74     {
75         scanf("%d%d", &C, &M);
76         for(int i = 1; i<=n; i++)
77             g[i].clear();
78         while(m--)
79         {
80             int u, v;
81             scanf("%d%d", &u,&v);
82             g[u].push_back(v);
83             g[v].push_back(u);
84         }
85         for(int i = 1; i<=n; i++)   //根据编号大小对相邻点进行排序，以便在路径长度相同时选编号最小的。
86             sort(g[i].begin(), g[i].end());
87 
88         memset(next, -1, sizeof(next));
89         for(int i = 1; i<=n; i++)
90             bfs(i);
91         memset(vis, false, sizeof(vis));
92         double step = dfs(C, M);
93         printf("%.3lf\n", step);
94     }
95 }
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posted on 2018-03-03 21:14  h_z_cong  阅读(225)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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