SPOJ - SUBST1 New Distinct Substrings —— 后缀数组 单个字符串的子串个数

题目链接：https://vjudge.net/problem/SPOJ-SUBST1

 

SUBST1 - New Distinct Substrings

#suffix-array-8

 

Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings.

Input

T- number of test cases. T<=20; Each test case consists of one string, whose length is <= 50000

Output

For each test case output one number saying the number of distinct substrings.

Example

Input:
2
CCCCC
ABABA

Output:
5
9

 

 

题意：

给出一个字符串，求这个字符串有多少种子串？

 

方法一：

 

方法二：

1.先不考虑重复的，那么长度为n的字符串，有n+(n-1)+……1 = n*(n+1)/2个子串。

2.然后再考虑重复出现的，即去重。利用后缀数组，求出height数组，那么减去∑height[i]，即为答案。为何？

height[i]的定义：排名第i与排名第i-1的后缀的最长公共前缀。那么对于以sa[i]（下标）为左端点的一群子串，最多有height[i]个是在以sa[i-1]为左端点的一群子串中出现过的，因此需要减去height[i]。并且排名相邻的子串，前缀的重叠率是最高的，因此不会出现遗漏。枚举每个height，即枚举每个左端点，即可减去所有重复出现的。

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-6;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e5;
const int MAXN = 5e4+10;

bool cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}

int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];
void DA(int str[], int sa[], int Rank[], int height[], int n, int m)
{
    n++;
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    for(i = 0; i<m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i<n; i++) c[x[i] = str[i]]++;
    for(i = 1; i<m; i++) c[i] += c[i-1];
    for(i = n-1; i>=0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1; j<=n; j <<= 1)
    {
        p = 0;
        for(i = n-j; i<n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++] = sa[i]-j;

        for(i = 0; i<m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i<n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i<m; i++) c[i] += c[i-1];
        for(i = n-1; i>=0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];

        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i<n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j)?p-1:p++;
        if(p>=n) break;
        m = p;
    }

    int k = 0;
    n--;
    for(i = 0; i<=n; i++) Rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i<n; i++)
    {
        if(k) k--;
        j = sa[Rank[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k]) k++;
        height[Rank[i]] = k;
    }
}

char str[MAXN];
int r[MAXN], sa[MAXN], Rank[MAXN], height[MAXN];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s", str);
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i<len; i++)
            r[i] = str[i];
        r[len] = 0;
        DA(r, sa, Rank, height, len, 200);

        /* 方法一：
        LL ans = 0;
        for(int i = 1; i<=len; i++)
            ans += len-sa[i]-height[i];
        */
        // 方法二：
        LL ans = 1LL*len*(len+1)/2;
        for(int i = 2; i<=len; i++)
            ans -= height[i];

        printf("%lld\n", ans);
    }
}