POJ1182 食物链 —— 种类并查集

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食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

 

 

带权并查集：

 

　　带权：r[]数组可以记录当前结点与父节点的关系，可以是大小关系， 可以是逻辑关系（如此题）。对于相同的集合，由于在这棵树中，每个结点与父节点的关系已经确定，那么每个节点与集合中的其他结点的关系也可以一路推导出来。对于两个不同的集合，如果知道一对位于不同集合的结点的关系，那么这两个集合所有的结点之间的关系也可以推导出来了，即两个集合可以合并为一个集合。　　

 

　　路径压缩：对于被find()函数访问过的结点x， 它们的fa[x]都会直接指向根节点，同时需要更新r[x]数组（一路叠加）。问：那么对于被访问过的结点x的子树怎么办呢，不会被落下吗？答：结点x的子树的fa[]指针没有改变，仍然是指着x，即x的子树一直跟着x。

 

　　合并：对于两个不同的集合，由于在对u、v调用find()函数时，u和v都分别指向了各自的根节点（路径压缩）。设fu为u所在集合的根节点（也是u的父节点）， fv也如此，所以u和fu的关系即为r[u]、v和fv的关系即为r[v]，且又知道u和v的关系， 那么就可以直接推出fu和fv的关系，这样就可以实现两个集合的合并。

 

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-8;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 2e18;
const int MAXN = 5e4+10;

int n, m;
int fa[MAXN], r[MAXN];

int find(int x)
{
    if(fa[x]==-1) return x;
    int pre = find(fa[x]);
    r[x] = (r[x]+r[fa[x]])%3;
    return fa[x] = pre;
}

bool Union(int w, int u, int v)
{
    int fu = find(u);
    int fv = find(v);
    if(fu==fv)
        return ((3-w+r[u])%3!=r[v]);

    fa[fu] = fv;
    r[fu] = (3-r[u]+w+r[v])%3;
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(r, 0, sizeof(r));
    memset(fa, -1, sizeof(fa));

    int ans = 0;
    for(int i = 1; i<=m; i++)
    {
        int d, u, v;
        scanf("%d%d%d", &d, &u, &v);
        if(u>n || v>n)
            ans++;
        else if(d==2 && u==v)
            ans++;
        else if(Union(d-1, u, v))
            ans++;
    }
    printf("%d\n", ans);
}