poj3295 Tautology —— 构造法
题目链接：http://poj.org/problem?id=3295
题意:
输入由p、q、r、s、t、K、A、N、C、E共10个字母组成的逻辑表达式，
其中p、q、r、s、t的值为1（true）或0（false），即逻辑变量；
K、A、N、C、E为逻辑运算符，
K --> and: x && y
A --> or: x || y
N --> not : !x
C --> implies : (!x)||y
E --> equals : x==y
问这个逻辑表达式是否为永真式。
PS:输入格式保证是合法的。
题解：一步一步地解决。1.首先需要记录变量，且操作时需要记录变量的值。所以就用一个ch[]记录变量，val[]记录变量的值（以val[ch[]-97]的形式记录，免去查找），并且记录变量的个数n。2.然后，变量需要“变”，然后就想到用dfs（），所以在每种情况中，变量都有确定的值。3.最后就是要处理这个逻辑表达式，一开始想直接在一个数组中处理，发现很难，要是逻辑表达式中海油逻辑表达式……，那该怎么处理。后来想到逆波兰表达式（没学，但却给了点启示），好像是用两个栈，对四则运算符和数字分开，什么遇到运算符就对数字进行操作，然后更新的，大概是这样。然后就想到：设一个主栈，初始化为输入的逻辑表达式，并设一个副栈，储存操作数。对主栈进行处理，遇到变量压入副栈，遇到操作码，提取副栈的操作数，进行操作并更新。一直到处理完主栈，最后副栈只剩下一个值。这个值就是:在变量为某些确定值时，这个逻辑表达式的真或假。
代码如下：
#include<stdio.h>//poj3295
#include<string.h>
//a为原始输入的字符串， ch用于保存变量，val用于保存变量的值
char a[105],ch[105],sm[105];
int val[30],ss[105];
int sum()
{ //sm为主栈，ss为副栈，op为操作数，rm和rs为对应的栈顶指针
int op1,op2,rm,rs = -1;
strcpy(sm,a);//初始化主栈
rm = strlen(sm);
while(--rm>=0)
{ /*对主栈进行出栈操作，如果遇到变量，则压入副栈
如果遇到操作码，则对副栈的数进行操作更新*/
if(sm[rm]>='a' && sm[rm]<='z')
{
ss[++rs] = val[sm[rm]-97];
}
else
{
if(sm[rm]=='K')
{
op1 = ss[rs--], op2 = ss[rs];
ss[rs] = (op1 && op2);
}
else if(sm[rm]=='A')
{
op1 = ss[rs--], op2 = ss[rs];
ss[rs] = (op1 || op2);
}
else if(sm[rm]=='N')
{
ss[rs] = !ss[rs];
}
else if(sm[rm]=='C')
{
op1 = ss[rs--], op2 = ss[rs];
ss[rs] = ((!op1)||op2);
}
else if(sm[rm]=='E')
{
op1 = ss[rs--], op2 = ss[rs];
ss[rs] = (op1 == op2);
}
}
}
//返回最后的操作数，0或1
return ss[0];
}
int dfs(int i,int n)
{ //用dfs对变量进行变化
if(i==n)
{
if(sum())return 1;
else return 0;
}
//如果出现假的情况，那肯定不是tautology, 那么余下的就不必判断，直接退出
//所以将dfs()放到判断中去
val[ch[i]-97] = 0;
if(!dfs(i+1,n))return 0;
val[ch[i]-97] = 1;
if(!dfs(i+1,n))return 0;
return 1;
}
int main()
{
while(scanf("%s",a) && a[0]!='0')
{
int n = 0;
for(int i = 0; a[i]!=0; i++)
{ //记录变量
if(a[i]>='a' && a[i]<='z')
{
int j;
for(j = 0; j<n; j++)
if(a[i]==ch[j]) break;
if(j==n)
ch[n++] = a[i];
}
}
if(dfs(0,n))
puts("tautology");
else
puts("not");
}
return 0;
}
看了一下网上的解题报告，可以对自己的代码进行优化：1.由于变量只有5个，所以可设5重循环来代替递归dfs（但是dfs根据变量的个数决定递归层次的，而循环则有点盲目）
2.由于变量最多只有5个，所以可直接射变量为p,q,r,s,t（但自己的方法可以是随便的变量）。3.处理逻辑表达式时，只需一个栈就够了，这个栈为上述代码的副栈。
代码如下（转载）：
#include<string.h>
#include<stdio.h>
const int maxn=120;
int sta[maxn]; //数组模拟堆栈
char str[maxn];
int p,q,r,s,t;
void doit()
{
int top=0;
int len=strlen(str);
for(int i=len-1;i>=0;i--)
{
if(str[i]=='p') sta[top++]=p;
else if(str[i]=='q') sta[top++]=q;
else if(str[i]=='r') sta[top++]=r;
else if(str[i]=='s') sta[top++]=s;
else if(str[i]=='t') sta[top++]=t;
else if(str[i]=='K')
{
int t1=sta[--top];
int t2=sta[--top];
sta[top++]=(t1&&t2);
}
else if(str[i]=='A')
{
int t1=sta[--top];
int t2=sta[--top];
sta[top++]=(t1||t2);
}
else if(str[i]=='N')
{
int t1=sta[--top];
sta[top++]=(!t1);
}
else if(str[i]=='C')
{
int t1=sta[--top];
int t2=sta[--top];
if(t1==1&&t2==0) sta[top++]=0;
else sta[top++]=1;
}
else if(str[i]=='E')
{
int t1=sta[--top];
int t2=sta[--top];
if((t1==1&&t2==1)||(t1==0&&t2==0)) sta[top++]=1;
else sta[top++]=0;
}
}
}
bool solve()
{ //5重循环，枚举2^5 32种可能 如果都满足 return 1
for(p=0;p<2;p++)
for(q=0;q<2;q++)
for(r=0;r<2;r++)
for(s=0;s<2;s++)
for(t=0;t<2;t++)
{
doit();
if(sta[0]==0)return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
while(scanf(%s,&str))
{
if(strcmp(str,0)==0)break;
if(solve()) printf(tautology
);
else printf(not
);
}
return 0;
}
有空再改进一下自己的代码，但仍喜欢用dfs。
等等，用dfs还怎么知道是哪个变量，看来还是用循环好，毕竟对题目有针对性。
