【BZOJ1497】[NOI2006]最大获利 最小割
裸的最小割，很经典的模型。
建图：要求总收益-总成本最大，那么将每条弧与源点相连，流量为成本，每个收益与汇点相连，流量为收益，然后每条弧与它所能到达的收益相连,流量为inf。
与源点相连的是未被选中的弧（未花费的成本），与汇点相连的是选中的收益，那么，初始状态是完美的，显然不可能，因为获得收益必然要花费成本，所以每条源汇点相连的路中必须去掉一条，那么最小割就是最小的（选中的成本和未选的收益的和），每条增广路都是一种抵消，用总收益减去就是最终的选中收益和。
而最小割就是最大流。证明看论文= =。
注意：数组不要开小了。。。。惨痛的教训。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <queue> 5 #include <cmath> 6 #define inf 0x7fffffff 7 #define hh 1e9 8 #define M 60100 9 using namespace std; 10 struct data 11 { 12 int v,next,to; 13 }e[M*6]; 14 int head[M],deep[M],cur[M]; 15 int n,m,cnt,sum,S,T; 16 inline int read() 17 { 18 int f=1,ans=0; 19 char c; 20 while (!isdigit(c=getchar())) if (c=='-') f=-1; 21 ans=c-'0'; 22 while (isdigit(c=getchar())) ans=ans*10+c-'0'; 23 return ans*f; 24 } 25 inline void Add(int x,int y,int z) 26 { 27 e[cnt].next=head[x]; e[cnt].to=y; e[cnt].v=z; head[x]=cnt++; 28 e[cnt].next=head[y]; e[cnt].to=x; e[cnt].v=0; head[y]=cnt++; 29 } 30 bool Bfs() 31 { 32 memset(deep,-1,sizeof(deep)); 33 deep[0]=0; 34 //for (int i=0;i<=T;i++) cur[i]=head[i]; 35 queue<int> q; 36 q.push(0); 37 while (!q.empty()) 38 { 39 int now=q.front();q.pop(); 40 for (int i=head[now];~i;i=e[i].next) 41 if (deep[e[i].to]==-1 && e[i].v) 42 deep[e[i].to]=deep[now]+1,q.push(e[i].to); 43 } 44 return deep[T]!=-1; 45 } 46 int Dfs(int now,int flow) 47 { 48 if (now==T) return flow; 49 int used=0,f; 50 for (int i=cur[now];~i;i=e[i].next) 51 { 52 //cur[now]=i; 53 if (deep[e[i].to]==deep[now]+1) 54 { 55 f=Dfs(e[i].to,min(flow-used,e[i].v)); 56 e[i].v-=f; 57 e[i^1].v+=f; 58 if (e[i].v) cur[now]=i; 59 used+=f; 60 //flow-=f; 61 if (used==flow) return flow; 62 } 63 } 64 if (!used) deep[now]=-1; 65 return used; 66 } 67 int Dinic() 68 { 69 int ans=0; 70 while (Bfs()) 71 { 72 for (int i=S;i<=T;i++) cur[i]=head[i]; 73 ans+=Dfs(S,inf); 74 } 75 return ans; 76 } 77 int x,y,z; 78 int main() 79 { 80 //memset(head,-1,sizeof(head)); 81 n=read(); m=read(); 82 S=0; T=n+m+1; 83 memset(head,-1,sizeof(head)); 84 for (int i=1;i<=n;i++) 85 { 86 x=read(); 87 Add(m+i,m+n+1,x); 88 } 89 for (int i=1;i<=m;i++) 90 { 91 //int x,y,z; 92 x=read(); y=read(); z=read(); 93 sum+=z; 94 Add(i,m+x,inf); Add(i,m+y,inf); 95 Add(0,i,z); 96 } 97 printf("%d\n",sum-Dinic()); 98 return 0; 99 }
Description
新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）
Input
输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。
Output
你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
Sample Input
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
Sample Output
HINT
【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
