【BZOJ2818】Gcd 欧拉筛

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

 

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

 

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

 

Source

湖北省队互测

题解：首先我们要求Σgcd(x,y)=p （p为素数）=> Σgcd(x/p,y/p)=1 那么我们就可以枚举p，求y/p的欧拉函数的前缀和辣，又因为数对是有序的，所以结果×2还要减去n以内质数次，为什么，我也没想清楚。。。一定要想清楚。。。

大概是想清楚了，因为每次统计时(1,1)都被统计了2次所以每次减去1，公n以内的质数次。nice！！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 10000000
using namespace std;
int flag[N+1000],prime[N+1000];
long long phi[N+1000],ans; 
int n,k; 
void calcphi()
{
    phi[1]=1; 
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!flag[i])
        {
            prime[++k]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (int j=1;j<=k&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            flag[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else    phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    calcphi();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        phi[i]+=phi[i-1];
    for (int i=1;i<=k;i++)
        ans+=phi[n/prime[i]];
    printf("%lld",ans*2-k);
    return 0;
}