【BZOJ2038】【2009国家集训队】小Z的袜子(hose) 分块+莫队
Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
HINT
Source
Solution：并不是吐槽：其实并没有人在看blog的时候看题面吧。。。
感觉分块挺有趣的哈，巧妙的暴力= =在加上巧妙的莫队思路更有趣了，关于莫队，复制一下黄学长的
“莫队算法
如果我们已知[l,r]的答案，能在O(1)时间得到[l+1,r]的答案以及[l,r-1]的答案，即可使用莫队算法。时间复杂度为O(n^1.5)。如果只能在logn的时间移动区间，则时间复杂度是O(n^1.5*log n)。
其实就是找一个数据结构支持插入、删除时维护当前答案。”
对于这道题将其分为sqrt(N)块，为什么？不造。。。对每个询问区间在以左端点为第一关键字，同一块以右端点为第二关键字排序，然后就可进行因垂斯汀的莫队辣，首先对于区间[l,r]，以c[i]记录颜色，sum[i]记录颜色出现的次数，则可组成的袜纸数为&sigma(sum[c[i]])*（sum[c[i]]-1）（组合数），以此进行更新，最后同除gcd即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 #define N 50000 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 struct data{ll a,b; int id,l,r;}a[N+10]; 9 ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);} 10 int c[N+10],pos[N+10]; 11 ll ans,sum[N+10]; 12 int n,m; 13 14 bool cmp1(data a,data b) 15 { 16 if (pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r; 17 return a.l<b.l; 18 } 19 20 bool cmp2(data a,data b) 21 { 22 return a.id<b.id; 23 } 24 25 void init() 26 { 27 scanf("%d%d",&n,&m); 28 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); 29 for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i; 30 int block=int(sqrt(n)); 31 for (int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1; 32 } 33 34 void doit(int x,int y) 35 { 36 ans-=(sum[c[x]]-1)*(sum[c[x]]); 37 sum[c[x]]+=y; 38 ans+=(sum[c[x]]-1)*(sum[c[x]]); 39 } 40 41 void work() 42 { 43 int l=1,r=0; 44 for (int i=1;i<=m;i++) 45 { 46 for (;r<a[i].r;r++) doit(r+1,1); 47 for (;r>a[i].r;r--) doit(r,-1); 48 for (;l<a[i].l;l++) doit(l,-1); 49 for (;l>a[i].l;l--) doit(l-1,1); 50 if (a[i].l==a[i].r) 51 { 52 a[i].a=0; a[i].b=1; 53 continue; 54 } 55 a[i].a=ans; 56 a[i].b=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l); 57 ll g=gcd(a[i].a,a[i].b); 58 a[i].a/=g; a[i].b/=g; 59 } 60 } 61 62 int main() 63 { 64 init(); 65 sort(a+1,a+m+1,cmp1); 66 work(); 67 sort(a+1,a+m+1,cmp2); 68 for (int i=1;i<=m;i++) 69 printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b); 70 return 0; 71 } 72
