【BZOJ2190】【SDOI2008】仪仗队

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

 

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 

Source

数论

思路：看图，是对称的，以对角线为对称轴分开，先不看特殊的三个点，计算发现行上的点满足欧拉函数，于是线性筛求2～n-1欧拉函数即可，最后别忘了对称和特殊的三个点。时间10sec不线性筛也行？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 40000
using namespace std;
int flag[N+10],prime[N+10],phi[N+10];
int n,ans;
void erphi()
{
    int k=1;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!flag[i])    prime[k++]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<k&&i*prime[j]<n;j++)
        {
            flag[i*prime[j]]=true;
            if (i%prime[j]==0)    
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else    phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    erphi();
    for (int i=2;i<n;i++)
        ans+=phi[i];
    printf("%d\n",ans*2+3);
    return 0;
}