POJ 2287 Tian Ji -- The Horse Racing（贪心 记忆化搜索）

POJ 2287 Tian Ji -- The Horse Racing

题意

​ 田忌赛马的故事，相信大家都知道，不多赘述。田忌和国王各有 n 匹马，每匹马都有一个能力值，两匹马赛跑的话，能力值高者胜。田忌每胜一局，就能获得200元奖赏，请问田忌最多能得到多少奖赏。

思路

​ 贪心可以想到，如果当前一定会输，田忌就派最小的马；如果能赢，派最大的去赢；如果打平，就搜索一下，取派最小和派最大中的更优解。

​ 这个状态我们可以用\(f[i][j]\)表示，表示的是田忌手上的马还剩下第 i 匹到第 j 匹，闭区间。根据上面的贪心策略做转移即可。

​ 这题有贪心的双指针做法，但是我放在这里是希望大家能用记忆化搜索来写这道题，这是帮助理解区间DP的一道很好的例题。而且这种区间两头取的模型，你们以后也会常常见到，一般这个模型的题目，写记忆化搜索会比递推更好写，更容易处理边界条件。

实现

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int N = 1005;
int n;
int a[N], b[N]; //a是田忌 b是国王
int f[N][N]; //F(i,j,k) 在第i轮比赛的时候 田忌剩下的马是[j, k]  

bool cmp(int a, int b)  {return a > b;}

int dfs(int l, int r, int cur) //第几轮 
{
    if(cur == n + 1)    return 0;
    if(f[l][r] != -1)   return f[l][r];
    if(a[l] > b[cur])
        return f[l][r] = dfs(l + 1, r, cur + 1) + 1;
    else if(a[l] < b[cur])
        return f[l][r] = dfs(l, r - 1, cur + 1) - 1;
    else 
        return f[l][r] = max(dfs(l + 1, r, cur + 1), dfs(l, r - 1, cur + 1) - 1);
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n))
    {
        if(!n)  break;
        memset(f, -1, sizeof f);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            scanf("%d", &b[i]);

        sort(a + 1, a + n + 1, cmp); 
        sort(b + 1, b + n + 1, cmp);

        printf("%d\n", 200 * dfs(1, n, 1));
    }
}