2020辽宁省赛 xor（前缀和DP 异或性质）

2020辽宁省赛 xor

题意：

​ 现在有一个长度为n的数组a。现在要将a拆分成若干个连续的子数组，要求每个连续的数组异或和都为x。请问有多少种拆分的方案。

思路：

​ 容易推出转移方程

\[f_i=\sum f_j(当xorsum_i \oplus xorsum_j = x) \]

由于我们知道异或的性质，\(a \oplus b = c\)等价于\(a = b \oplus c\)，所以我们对公式稍作转换，可知，\(xorsum_j=xorsum_i \oplus x\)的时候，就可以直接转移过去。诶这是一个前缀和优化DP。为了方便做，我就用map存了一下，\(f[i]=map[sumxor_i \oplus x], map[sumxor_i] = f[i]\)。

实现：

#define int long long
const int mod = 1e9 + 7;
unordered_map<int, int> mp;

signed main()
{
    int n, x;
    scanf("%lld%lld", &n, &x);
    int sum = 0; //异或和
    mp[sum] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int t; scanf("%lld", &t);
        sum ^= t;
        mp[sum] = (mp[sum] + mp[sum ^ x]) % mod;
    }
    printf("%lld\n", mp[sum ^ x]);
}