POJ 2348 Euclid's Game（博弈论 辗转相减）

POJ 2348 Euclid's Game（博弈论 辗转相减）

题目：

​ 给出两个数，A，B轮流操作。每次操作可以将大的数减去小的数的整数倍，若操作后出现0，执行这次操作的人胜。

思路：

​ 根据样例(25, 7)的提示，其实是非常容易想到的。从(25, 7)可以到达(11, 7)或者(4, 7)。易证这两个状态之间必定有一个会胜利，这时执行者就掌握了主动权。所以对于(a, b)，存在\(max(a, b) \ge 2 * min(a, b)\)时必胜。还有当大的数是小的数的倍数的时候，也可以直接获胜。通过上面两个结论，就可以完成程序了。

实现：

经典POJ毒瘤，连数据范围都不给。要开\(ll\)

bool dfs(ll a, ll b)
{
	if(a < b)	swap(a, b);
	if(a % b == 0)	return true;
	if(a >= 2ll * b)	return true;
	return !dfs(b, a - b);
}