G. Cut Substrings（线性DP） CF 1729G

G - Cut Substrings

题目：

​ 给出两个字符串\(s\)和\(t\)，在\(s\)中删去\(t\)，当字符串\(s\)不能再删去\(t\)的时候，请问最少的删除次数和方案数是多少。字符串长度为500。

思路：

​ 字符串长度为500，所以感觉可以乱搞。我们可以初步想到一个状态\(f[i][j]\)，表示在\(s\)的前\(i\)个字符中，删了\(j\)次。这样好像还不够清晰地表达我们的状态，于是对其加一维，改为\(f[i][j][0/1]\)，表示在\(s\)的前\(i\)个字符中，删了\(j\)次，0和1表示\(i\)是否是删去的开头。

实现：

​ 初始化的话，\(f[0][0][0] = 1\)，然后就是要特判一种情况，就是\(t\)长度大于\(s\)，这样无法删去。从低到高枚举删去\(t\)的次数，第一个答案大于0的就是我们要的答案。值得一提的是，这样的写法理论上会被hack，当方案数恰好为\(1e9+7\)的时候，会被mod到0，但是感觉出题人并没有想到这一点。

#include <bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i < n; i++)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define pb push_back
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define debug(x)    cout << x << endl;
#define SZ(x)    (int)x.size()
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
void read(int &x) {int s = 0, f = 1; char ch = getchar(); while(!isdigit(ch)) {f = (ch == '-' ? -1 : f); ch = getchar();} while(isdigit(ch)) {s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();} x = s * f;}
string yes = "Yes\n"; string no = "No\n";
const int mod = 1e9 + 7;

const int N = 505;
char s[N], t[N];
int f[N][N][2];
int can[N]; //可以被删去的位置

void solve()
{
    memset(f, 0, sizeof f);
    memset(can, 0, sizeof can);

    scanf("%s", s + 1);
    scanf("%s", t + 1);
    int n = strlen(s + 1);
    int m = strlen(t + 1);

    if(n < m)
    {
        printf("0 1\n");
        return;
    }

    for(int i = 1; i <= n - m + 1; i ++)
    {
        bool ok = 1;
        for(int j = 1, k = i; j <= m; j ++, k ++)
        {
            if(s[k] != t[j])
                ok = false;
        }
        if(ok)  can[i + m - 1] = 1;
    }

    f[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j ++)
        {
            if(j > i)   continue;
            if(can[i])
            {
                if(j >= 1 && i - m >= 0)
                    f[i][j][1] = (f[i - m][j - 1][0] + f[i - m][j - 1][1]) % mod;
                for(int k = max(1, i - m + 1); k < i; k ++)
                    f[i][j][0] += f[k][j][1], f[i][j][0] %= mod;
            }
            else
                f[i][j][0] = (f[i - 1][j][0] + f[i - 1][j][1]) % mod;
        }
    }

    for(int i = 0; i <= n; i ++)
    {
        if((f[n][i][0] + f[n][i][1]) % mod > 0)
        {
            printf("%d %d\n", i, (f[n][i][0] + f[n][i][1]) % mod);
            return;
        }
    }
}

signed main()
{
    int _ = 1;
    scanf("%d", &_);
    while(_--)
        solve();
}