CF963A Alternating Sum

CF963A Alternating Sum

数论题。

发现我数学好菜所以补一补（

题意： $\sum _{i=0}^n{s}_i{a}^{n-i}{b}^i$ 求这个式子模 ${10}^9+9$ 的值，$s_i$ 的周期为$k$。

$k\le {10}^5$，所以 $0\sim k-1$ 直接求，对于后面的，你发现前一个周期的和，假设是 $sum$，那么下一个周期的和就是 $sum\ast b^k/a^k$。

那么转化成等比数列求和了，注意公比是 $1$ 时要特判，不然就会wa on #9了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,mod=1e9+9;
int n,a,b,k,sum;
char s[N];
int kasumi(int a,int b)
{
    a%=mod;
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=1ll*res*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&k);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        if(s[i]=='+')sum=1ll*(sum+1ll*kasumi(a,n-i)*kasumi(b,i)%mod)%mod;
        else sum=1ll*(sum+mod-1ll*kasumi(a,n-i)*kasumi(b,i)%mod)%mod;
    }
    int d=1ll*kasumi(b,k)*kasumi(kasumi(a,k),mod-2)%mod;
    if(d==1)printf("%d",1ll*sum*(n+1)%mod*kasumi(k,mod-2)%mod);
    else printf("%d",1ll*sum*(kasumi(d,(n+1)/k)+mod-1)%mod*kasumi(d-1,mod-2)%mod);
    return 0;
}