Leetcode 1691. 堆叠长方体的最大高度

题目：

给你 n 个长方体 cuboids ，其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下标从 0 开始）。请你从 cuboids 选出一个 子集 ，并将它们堆叠起来。

如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列，以将它放在另一个长方体上。

返回 堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。

难度：困难

示例1：

输入：cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出：190
解释：
第 1 个长方体放在底部，53x37 的一面朝下，高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间，45x20 的一面朝下，高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面，23x12 的一面朝下，高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。

示例2：

输入：cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]]
输出：76
解释：
无法将任何长方体放在另一个上面。
选择第 1 个长方体然后旋转它，使 35x3 的一面朝下，其高度为 76 。

示例3：

输入：cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]]
输出：102
解释：
重新排列长方体后，可以看到所有长方体的尺寸都相同。
你可以把 11x7 的一面朝下，这样它们的高度就是 17 。
堆叠长方体的最大高度为 6 * 17 = 102 。

提示：

代码实现：

class Solution {
public:
    int maxHeight(vector<vector<int>>& cuboids) {
        int n = cuboids.size();
        for(auto& c : cuboids) sort(c.begin(), c.end());    // 长方体 旋转
		
        // 由于题目要求，长宽高依次降低，才能堆叠，因此无法牺牲当前高度获取最大高度。
        // 依次排序
        sort(cuboids.begin(), cuboids.end(), [](const auto& a, const auto& b){
            return a[0] == b[0] ? (a[1] == b[1] ? a[2] < b[2] : a[1] < b[1]) : a[0] < b[0];
        });

        vector<int> dp(n);  // 更新dp[i] 之前需要保证所有小于i的都已经被更新
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            // 首先第一次更新dp[i];
            dp[i] = cuboids[i][2];  // 更新成一个高度
            // [j][0] <= [i][0] 一定成立
            for(int j = 0; j < i; ++j){
                // 判断这两个条件，成立则 j 可以 堆在 i 上面
                if(cuboids[j][1] <= cuboids[i][1] && cuboids[j][2] <= cuboids[i][2]){
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + cuboids[i][2]);
                }
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};