K-Great Party

题意

有$n$堆石子，第$i$堆有$a_i$个，两个玩家轮流进行操作，每次操作必须移除某一堆中的至少一个石子，然后可以选择是否将这堆的剩余石子合并到另一堆中，操作不了的玩家输掉游戏

给出$q$组询问，每组询问给出一个区间$[l,r]$，求$[l,r]$中有多少子区间满足，把它们对应的石子堆单独取出来玩这个游戏，先手能够必胜
$1\le n,q\le {10}^5,1\le a_i\le {10}^6$

题解

游戏的结论为：

如果有奇数堆石子，那么先手必胜

如果有偶数堆石子，那么将所有石子堆石子数减1，做Nim游戏即可

所以可以先将所有石子堆的石子数减1，然后对于区间$[l,r]$，只需查询有多少个子区间满足长度为偶数并且异或和为0

区间$[l,r]$的异或和为0，又等价于对应的前缀异或和数组中第$l-1$位和第$r$位相等

所以对于区间$[l,r]$，等价于询问$[l-1,r]$中有多少数两两相等且对应的区间长度为偶数

因此我们使用莫队算法离线处理询问，维护当前答案，并维护当前区间对应的前缀异或和数组每一种数的出现次数，将奇数位和偶数位分开维护，这样可以做到$O(1)$的修改答案

注意考虑前缀异或和数组的第0位

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+7,M=2e6+7;
ll n,m,a[N],vis[2][M],blsize,ans[N],now;
struct Query{
    ll i,l,r,bl;
    bool operator<(const Query &obj)const{
        return bl==obj.bl?r<obj.r:bl<obj.bl;
    }
}q[N];
void add(ll x){
    now+=vis[x&1][a[x]];
    ++vis[x&1][a[x]];
}
void del(ll x){
    --vis[x&1][a[x]];
    now-=vis[x&1][a[x]];
}
int main(){
    ll i,l,r;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld",&a[i]);
        --a[i];
        a[i]^=a[i-1];
    }
    blsize=sqrt(n);
    for(i=1;i<=m;++i){
        scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);
        --q[i].l;
        q[i].i=i,q[i].bl=q[i].l/blsize;
    }
    sort(q+1,q+1+m);
    r=-1,l=0;
    for(i=1;i<=m;++i){
        ll lx=q[i].l,rx=q[i].r;
        while(l<lx) del(l++);
        while(l>lx) add(--l);
        while(r<rx) add(++r);
        while(r>rx) del(r--);
        ans[q[i].i]=(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l)/2-now;
    }   
    for(i=1;i<=m;++i){
        printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}