记录-OFDM

 调制

调制就是把信号形式转换成适合在信道中传输的一个过程。可分为基带调制和载波调制。我们这里所说的调制都是载波调制。

载波调制就是把调制信号骑到载波上，方法就是用调制信号去控制载波的参数，使载波的一个参数或者几个参数按照调制信号的规律变化。

载波调制根据调制信号的类型，又可以分为模拟调制和数字调制。如果调制信号是连续的模拟信号的话，这样的调制就是模拟调制，AM，FM（调幅，调频）都是模拟调制的一类。

 

通过这一个操作，就可以让信号搭上载波的快速列车，然后传输出去。经过调制的信号，称为已调信号，在接收端可以通过解调的方式把信号恢复出来。

 

IQ调制解调

什么是IQ调制呢？我们想象，当我们想同时传输两个符号：a和b时，该怎么办呢？

我们可以构建一个复信号：a+bj丢进信道:

 

 

这就是将a,b两个符号划分到同一个信道，利用一对正交载波，同时调制传输，这样就可以节约一倍的频谱资源。
这里说的正交载波，指的就是cosω0t 和sinω0t ,他们二者频率相同，相位相差π /2,恰好正交（正交是指这两个信号有90°的相位差）。

我们把符号a,b分别丢进I、Q两路输入，分别可得到

 

PSK调制

 

 

BPSK： 二相相移键控,一个符号代表1bit；用两个相位表示分别为“0”和“1”；星座图如下：

  

QPSK：四相相移键控，一个符号代表2bit；用四个相位表示分别为“00”、“01”、“10”和“11”；采用QPSK 调制方式，同时保证了信号传输的效率和误码性能。一般的QPSK的实施，也表明高阶PSK的实施。星座图如下：

  

8PSK：八相相移键控，一个符号代表3bit；用八个相位表示分别为“000”、“001”、“010”、“011”、“100”、“101”、“110”和“111”；星座图如下：

           

 

QAM调制

QAM 正交振幅调制：AM是调幅，Q是Quadrature正交的意思，QAM就是正交幅度调制。也就是在QAM里面，既有相位调制，又有幅度调制。QAM调制有4QAM，8QAM，16QAM..... 甚至还有1024QAM。

m-QAM中的m越大，所能传输的信息量就越大，传输速率也就越快。Wi-Fi 5支持的最高调制是256-QAM，一个信号包含8个bit位；Wi-Fi 6支持的最高调制是1024-QAM,一个信号包含10bit；最新的Wi-Fi 7标准支持4k-QAM，一个信号包含12个bit位。

 

 

QAM 的实现

我们从一个最简单的信号说起。

按照三角函数公式展开：

这样就把信号s(t)展开成了两个相位相差90°的正交信号的和，这个两个正交信号分量就是 In-phase 信号和 Quadrature 信号：

这两路正交信号，经过DA变换器之后，就来到了我们模拟通道，我们需要对这两个信号分别进行调制，让这两个信号都搭上射频载波的高速列车。模拟部分对QAM的处理并不复杂，I /Q 信号可以共用一个频率源LO，然后通过混频器直接上变频即可，只是在Q通道，本振信号需要90°的相移，以匹配Q（t）正交特性。

所以对于QAM载波调制，从原理图上可以看出，我们仅需要分别对I(t)和Q(t)进行混频即可，然后合路成一路信号S(t)进入到射频通道的另一个环节。

 

回到上文QAM的原理部分，继续刷数学公式：

上式中的I(t)和Q(t)信号的幅度提出来：

这两个正交分量的幅度AI 和AQ 又是一组正交的函数。我们可以取多个不同的A和Φ，来得到多组不同的I(t)和Q(t)信号，也就是可以完成主信号 S(t)的多种调制。

若A值取±A，Φ值取±90°，这就有四组不同的组合，也就是4-QAM调制，也就是QPSK。同理，通过A和Φ的不同组合，就可以得到16-QAM，甚至64-QAM，甚至更多。

为了更好的理解，我们引入了星座图的概念，下面这个图，生动的展示了16-QAM调制的幅度和相位选值以及其对应的二进制码元：Amp 就是A的选值，Phase 就是上式中的相位Φ的选值。

 

每个点对应的波形图可以参考下图所示。

 

星座图比较直观地展示了m-QAM的信号矢量信息。

对于PSK调制，星座图中的点都位于单位圆上，模相同，相位不同。而QAM调制星座图中的点不再位于单位圆上，而是分布在复平面的一定范围内。星座图中点的分布是有讲究的，不同的分布和映射关系对应的调制方案的误码性能是不一样的。各点如果模相同，则相位必不相同，如果相位相同则模必不相同。
星座点个数越多，频谱利用率越高，单位时间传输的信息量越大，QAM的阶数越多，星座点个数就越多，星座点之间的距离越近，差错率越高。

8QAM：一个符号代表3bit，星座图如下：

16QAM：一个符号代表4bit，星座图如下：

32QAM：一个符号代表5bit，星座图如下：

64QAM：一个符号代表6bit，星座图如下：

 

 OFDM

 OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术，实际上OFDM是MCM(Multi Carrier Modulation)多载波调制的一种。通过频分复用实现高速串行数据的并行传输, 它具有较好的抗多径衰落的能力，能够支持多用户接入。

通常的数字调制都是在单个载波上进行，如PSK、QAM等。这种单载波的调制方法易发生码间干扰而增加误码率，而且在多径传播的环境中因受瑞利衰落的影响而会造成突发误码。若将高速率的串行数据转换为若干低速率数据流，每个低速数据流对应一个载波进行调制，组成一个多载波的同时调制的并行传输系统。这样将总的信号带宽划分为N个互不重叠的子通道(频带小于Δf)，N个子通道进行正交频分多重调制，就可克服上述单载波串行数据系统的缺陷。

OFDM是一种多载波调制方案，它的基本原理是将传输信道分解为若干个正交的子信道，将需要传输的高速数据信号转换为并行的低速数据流，并调制到每个正交信道的子载波上进行传输，叠加传输的若干正交信号在接收端通过一定方式进行解调分离。

为了使N路子信道信号在接收时能够完全分离，需要满足在每个码元持续时间Ts内，任意两个载波相互正交。三角函数系{1,sint,cost,...,sinnt,cosnt,...}满足任意两个不同函数之间相互正交（在[−π,π]内两个不同函数乘积积分为0），利用这一性质，可以得到彼此相互正交的载波。

从时域上来看，发送端信号在空间中的叠加可以写作：

写作复数形式：

从复数形式上可以看出，当对时间t进行离散化，OFDM其实就是对各路子载波上的传输信号(Bi)进行了求傅里叶反变换的操作，OFDM在进行调制时也是利用IFFT模块实现的，在解调是用了FFT模块。

 

 从频域上来看OFDM。调制时，时域上是一个正弦载波和一个码元波形(门函数)的乘积，频域上体现的是对门函数频谱的搬移(门函数的频谱为sinc函数),OFDM为了保证载波的正交性，最小子载频间隔Δf=1/Ts。

 

 WiFi调制

基本的WiFi调制分为以下三个步骤：

1. 将信号调制到正弦波上。

WiFi采用QAM（正交振幅调制），用I/Q信号表示的话，就是利用相位（θ=arctan Q(k)/I(k)）和幅度差（a=√(I^2(k)+Q^2(k))）进行数据的调制。

I/Q信号的公式如下（fw是子载波频率）：

 

2.利用OFDM（正交频分复用）提高频谱利用率。

OFDM：利用多个正交载波的频分复用技术。在发射端中，每个子载波的复数输入的分量（I信号、Q信号）乘余弦和正弦载波，然后使用快速傅里叶逆变换（IFFT）聚合在一起：

 

3. 发射及解码。

WiFi发送器将基带信号上转换为所需的传输频率，然后发出WiFi帧。

接收端通过对接收到的信号R(t)做一段时间的傅里叶变换分别得到同相信号（I(k)）和正交信号（Q(k)）

 

LTE理论速率计算

拿LTE 20MHz带宽举例，子载波间隔是15kHz，有1200子载波，那么1200*15kHz = 18MHz，剩下的2MHz是保护带宽。

FFT点数，用N表示，N是2的n次方，所以得FFT点数是256、512、1024、2048等等。

要让这1200子载波的调制符号都能进行IFFT变换，就要选比1200大的FFT点数，不然没有这么多位置让子载波使用，所以IFFT点数就是2048。

(2048点是IFFT的采样点数，为了便于计算机处理，要求点数必须是2的次幂，IFFT是将频域信号往时域信号变换，1200个子载波可以看成是连续的频域信号，通过IFFT变成时域信号，但是点数不是2的次幂，然而，要保证变换后不能有信息丢失，所以必须采用2048>1200点,其中1200点传输有用信息，剩下的点默认为零，就是2048点，即代表2048个子载波，在空口传输之前要经过滤波器，只将携带有用信息的信号发射出去，接收端收到已有再做还原，即将另外的点数补上（因为没有信息量，所以为确知信号）因此确定FFT采样信号带宽为30.72M；时域采样周期Ts=1/30.72M=32.55ns，通过FFT转换成频域信号再做检测。 30.72MHz是振荡器最常用的频率，在手机、石英钟常用的信号发生器抽样的频率。)

 

整个系统的采样频率为15KHz*2048=30720000，基本时间单位为Ts = 1/30720000。如图1所示，LTE中一个帧的长度为307200*Ts=10ms， 一个时隙长度为15360*Ts=0.5ms，一个常规CP的长度为144*Ts=4.68us，一个OFDM符号长度为1/15KHz=66.67us。一个常规CP+一个OFDM符号的时间为4.68us+66.67us=71.35us。

       注：CP(Cyclic Prefix)中文可译为循环前缀，它包含的是OFDM符号的尾部重复，CP主要用来对抗实际环境中的多径干扰，不加CP的话由于多径导致的时延扩展会影响子载波之间的正交性，造成符号间干扰。

　　       OFDM符号周期，即一个OFDM符号的时间长度是子载波间隔的倒数Tsymbol=1/15000s=66.7us

　　　　Normal CP(Cyclic Prefix)情况下，每个子载波一个slot有7个symbol；Extend CP情况下，每个子载波一个slot有6个symbol。

如下图所示，在常规CP中，一个时隙里面有7个OFDM符号+7个CP，所以占用的总时间长度为

需要注意（如图1和上述公式）为了让7个OFDM符号+7个CP总长度为0.5ms，第一个CP的长度为160*Ts。

 

当LTE系统采用64QAM调制时，一个OFDM符号可以承载6个比特。 基于此，一个时隙0.5ms内有7个64QAM调制的OFDM符号时，其在所有带宽的速率为

1200∗7(number of RE)∗6(number of bits)=50400bits

这是0.5ms的数据量，一秒的数据速率为

data rate=50400bits/0.5ms=100.8Mbps

这就是LTE在SISO模型下的理论最高速率。如果有多天线比如4*4MIMO，LTE系统可以同时支持四流数据传输，总速率为 4∗100.8Mbps=403Mbps 。需要注意实际中，传输的bit中是有冗余信息的。如果码率是3/4的话，实际传输的速率为 403Mbps∗3/4=300Mbps。

 

 

参考

[1]https://zhuanlan.zhihu.com/p/614616977

[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/476434085