分割问题

1.直线分割问题：

　　　　当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+（n-2）个区域。

　　　　f(n)=f(n-1)+n

 

—————》》 = 1 + 2 * n * n - n

2.折线分平面

　　　　区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

　　　　f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1

　　　　2n^2-n+1

3.封闭曲线分平面问题

　　　　当n-1个圆时，区域数为f(n-1).那么第n个圆就必须与前n-1个圆相交，则第n个圆被分为2（n-1）段线段，增加了2（n-1）个区域

　　　　f(n)=f(n-1)+2(n-1)

4.4)平面分割空间问题（hdu1290）

　　　　当有n-1个平面时，分割的空间数为f（n-1）。要有最多的空间数，则第n个平面需与前n-1个平面相交，且不能有共同的交线。即最多有n-1 条交线。而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g（n-1）个区域。（g（n）为（1）中的直线分平面的个数）此平面将原有的空间一分为二，则最多增加g（n-1）个空间。

　　　　f=f(n-1)+g(n-1)    ps:g(n)=n(n+1)/2+1