求n得阶乘得最后一位非零数字

如题，最后一位数好求，他只和最后一位相乘后的最后一位有关，唯一影响我们得是末尾0，而阶乘中末尾0来自于2和5，（10得话可以看成2 * 5），所以有这个思想我们可以筛选出1 * 2 * 3 * .... * n中包含2和5得个数

如下：

int get2(int n)
{
    if(n == 0)return 0;
    return n / 2 + get2(n / 2);
}
int get5(int n)
{
    if(n == 0)return 0;
    return n / 5 + get5(n / 5);
}

解释：

对于1 2 3 4 5 6 7 8 9 ^ 25 26 27 28 29 30
我要想找里面任何一个包含5得数字,一眼看去筛选出含有5得只有：5 10 15 20 25 30，但是有的含有两个5啊，那我就提出一个5，把他降一个形态，然后继续去寻找……
30 /5 = 6 得到原型 6!,其余得均为无关数，不必去管
继续筛选1 2 3 4 5 6,这个6得阶乘，是上面筛选完后产生得,可能还存在着得数，这些数将会递归进行二次筛选

这样我们完成了第一步，筛选完后，你会发现原来的阶乘

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ^ 25 26 27 28 29 30

变成了

1 1 3 1 1 3 7 1 9 1 11 3 13 7 3

这样看反而有所不大直观，但是能够得出得就是最后剩下得就是1 3 7 9（尾数），1没有作用，而 3 7 9 结果观察，他们自身得n次方得位数有个周期

1 3 9 7

1 7 9 3

1 9 1 9

所以我们就可以取寻找原来那些数含有3，5，7得个数

还是先看看原型

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ^ 25 26 27 28 29 30

step 1对于这些数，我们要做得是奇偶分开

1 3 5 7 9 。。。 2 4 6 8 10.。。。

对于偶数唯一要做得就是抽2变型（递归step1）

step2 对于奇数我们可以求取了，奇数中，每10个数中肯定含有1个3，7，9，所以返回得值中有n / 10然后对于非整得数，还要考虑其最后一位得大小选择性得+1 即+（n % 10 >= x）

然后奇数中还有5，这个根据我们得拆分，是不应该纯在得所以递归 step 2（n/ 5 --- 抽5降形）

为什么重复step2而不是step1呢？抽了5后不会出现偶数得情况吗？？

因为奇偶分家得时候，进来的奇数已经不再是一个完整得阶乘了，但是对3 7 9 得寻找毫无影响，因为偶数都一眼找不出来，所以进来得5 是 5 15 25，降型后也是 1 3 5 .。。直接去应用step2

到此就能够实现了

int g(int n,int x)
{
    if(n == 0)return 0;
    return n / 10 + (n % 10 >= x) + g(n / 5,x);
    //这里的5分解后只有奇数没有偶数ggm1,3,5,7....,然后再在奇数里筛选
    //因为10,20,这样的一开始再getx中是筛不进来得!!
}
int getx(int n,int x)//寻找这个数中
{
    if(n == 0)return 0;
    return getx(n / 2,x) + g(n,x);
}
int numtable[4][4] ={
    6,2,4,8,
    1,3,9,7,//注意顺序得安排取0得时候代表有4个得时候得余数
    1,7,9,3,
    1,9,1,9
};
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int num2 = get2(n) - get2(n-m);
        int num5 = get5(n) - get5(n-m);
        int num3 = getx(n,3) - getx(n-m,3);
        int num7 = getx(n,7) - getx(n-m,7);
        int num9 = getx(n,9) - getx(n-m,9);
        int res = 1;
        if(num5 > num2)
        {
            res = 5;
        }
        else if(num5 < num2)//WRONG 2 :只有不相等得时候才能乘法,因为numtable[0][0]也是有数据得肯定会造成影响
        {
            res *= numtable[0][(num2 - num5)%4];//WRONG 1 :乘上得是多余得2!!!
            res %= 10;
        }
        if(res != 5)
        {
            res *= numtable[1][num3%4];
            res %= 10;
            res *= numtable[2][num7%4];
            res %= 10;
            res *= numtable[3][num9%4];
            res %= 10;
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

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本文作者：YiMeng
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