【lazy标记得思想】HDU3635 详细学习并查集
部分内容摘自以下大佬的博客，感谢他们！
http://blog.csdn.net/dm_vincent/article/details/7769159
http://blog.csdn.net/dm_vincent/article/details/7655764
基础得可以去看上面的连接，再此我只记录一些温故而知新得知识点
并查集，连通起来后类似一颗颗得树，我们得基本操作是Find函数，寻找树根，所以树得高度，成为了，并查集算法快不快的关键条件，为了加快算法，我们采取以下操作：
1.尽可能得让每一个结点直接连到树根（过程中优化）
int Find(int x)
{
while(x != pre[x])
{
pre[x] = pre[pre[x]];
x = pre[x];
}
return x;
}
2.进行树得合并得时候，避免造成畸形数目
void join(int a,int b)
{
int u = Find(a);
int v = Find(b);
if(u != v)
{
if(s[u] > s[v])
{
pre[v] = u;
s[u] += s[v];
}
else
{
pre[u] = v;
s[v] += s[u];
}
}
}
这里用到了s数组记录的是这个树得大小，一开始初始化都为1，更新只需要再连树得时候进行
我觉得以下这个理解或者应用，让我更加理解了并查集得数据结构，以及解决问题时得建模思考方向
对这个问题抽象之后，就是要求进行若干次union操作之后，还会剩下多少颗树(或者说还剩下多少Connected Components)。反映到这个例子中，就是要求有多少“圈子”。其实，这也是社交网络中的最基本的功能，每次系统向你推荐的那些好友一般而言，会跟你在一个“圈子”里面，换言之，也就是你可能认识的人，以并查集的视角来看这层关系，就是你们挂在同一颗树上。
题目大意：
题意：起初球i是被放在i号城市的，在年代更迭，世事变迁的情况下，球被转移了，而且转移的时候，连带该城市的所有球都被移动了：T A B（A球所在的城市的所有球都被移动到了B球所在的城市），Q A（问：A球在那城市？A球所在城市有多少个球呢？A球被转移了多少次呢？）
(上面题意的描述摘自：http://www.cnblogs.com/Shirlies/archive/2012/03/06/2382118.html)
不错得一道题目，按照我们原来的并查集优化来想，前两个输出都比较简单，就是次数问题
（ps：当然了，根据题意，我们时不能进行平衡树得保持得，因为最终状态（树根）是确定得）
对于次数：第一个跟新得地方肯定是join函数里面，比较容易想到的时一旦合并，就使每一个合并的元素++，这样的话会超时，只能优化，有点类似线段树中得lazy标记，我们不能一更到底，那就先更新最上层，然后想办法传递给下层，如和传递呢，好像我们还有Find函数
在Find函数中，我们会进行路径压缩，这很好，因为保证了，tm【x】相加得唯一性，这时候要稍微改变以下Find函数，因为我要传递得值以前是根，现在不是了所以我要后退一步，就是从判断x是不是根后退到判断pre【x】是不是根，然后进行tm【x】得更新优化，一旦优化完毕我们就进行路径压缩，防止合并多次。虽然有了路径压缩，但是最后我们还是要进行一次Find（a），才能进行后续得输出。
不错的一道题目，
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+1e3;
int pre[maxn];
int s[maxn];
int tm[maxn];
int Find(int x)
{
//路径压缩
while(pre[x] != pre[pre[x]])
{
tm[x] += tm[pre[x]];
pre[x] = pre[pre[x]];//路径压缩！！非常棒！！！
}
return pre[x];
}
void join(int a,int b)
{
int u = Find(a);
int v = Find(b);
if(u != v)
{
pre[u] = v;
tm[u]++;
s[v] += s[u];
}
}
void init(int n)
{
for(int i = 0;i <= n;i++)
{
pre[i] = i;
s[i] = 1;
tm[i] = 0;
}
}
int main()
{
char c;
int t,a,b,n,m;
scanf("%d",&t);getchar();
int cas = 1;
while(t--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);getchar();
init(n);
printf("Case %d:\n",cas++);
while(m--)
{
scanf("%c",&c);
if(c == 'T')
{
scanf("%d %d",&a,&b);getchar();
join(a,b);
}
else
{
scanf("%d",&a);getchar();
int ans = Find(a);
printf("%d %d %d\n",ans,s[ans],tm[a]);
printf("%d && \n",pre[a]);
}
}
}
return 0;
}
