trichlorotrifluoroethane

P9754 [CSP-S 2023] 结构体

一年的痛终于解决。

一个结构体的对齐要求为其成员的对齐要求的 \(\gcd\)，其大小为大于等于实际大小的最小整除对齐要求的数，基础类型的对齐要求为其大小。

给你一个无限长的内存，头地址为 \(0\)，支持以下操作：

1. X k t1 n1...tk nk 声明一个结构体名字为 \(X\) 包含 \(k\) 个成员，第 \(i\) 个成员的类型为 \(t_i\)，名字为 \(n_i\)。输出结构体大小和对齐要求；
2. t n 定义一个变量名字为 \(n\)，类型为 \(t\)。输出其开始地址；
3. s 求变量 \(s\) 的开始地址；
4. addr 求包含地址 \(addr\) 的变量名（精确到基础类型层面）。

按 要 求 模 拟 即 可，时间复杂度 \(O(可过)\)。3、4 操作莫名有种求排名、第 \(k\) 小的感觉？

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int maxaddress;
const int maxn=203;
int num;            // 类型数  
struct info{
    int type;
    string name;
    int pos;        // 起始位置
    bool operator<(const info &o)const{
        return pos<o.pos;
    }
};
struct node{
    vector<info>pb;  // 包含的类型编号
    int byd;         // 使用字节数
    int lim;         // 对齐要求
    map<string,int>t;// 成员名转编号
}type[maxn];
map<string,int>mp;  // 类型名转编号
map<string,int>gp;  // 变量名转编号
int n;
void def_struct(string s,int k){
    string t,r;
    mp[s]=++num;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cin>>t>>r;
        int ty=mp[t];
        node now=type[ty];
        int lastpos=((type[num].byd-1)/now.lim+1)*now.lim;
        if(i==1) lastpos=0;
        type[num].t[r]=i-1;
        type[num].pb.push_back({ty,r,lastpos});
        type[num].lim=max(type[num].lim,type[ty].lim);
        type[num].byd=lastpos+now.byd;
    }
    type[num].byd=((type[num].byd-1)/type[num].lim+1)*type[num].lim;
    cout<<type[num].byd<<' '<<type[num].lim<<'\n';
}
int cnt;
info memory[maxn];      // 内存中的变量
void def_var(string t,string r){
    node now=type[mp[t]];
    int lastpos=((maxaddress-1)/now.lim+1)*now.lim;
    if(!cnt) lastpos=0;
    gp[r]=++cnt;
    memory[cnt]={mp[t],r,lastpos};
    maxaddress=lastpos+now.byd;
    cout<<lastpos<<'\n';
}
int find_pos(string s,int x){
    return type[x].pb[type[x].t[s]].pos;
}
int find_pot(int s,int x){
    return type[x].pb[s].pos+type[type[x].pb[s].type].byd;
}
int dfs1(string s,int fa){
    int pos=s.find(".");
    if(pos==EOF){
        return find_pos(s,fa);
    }
    string tmp=s.substr(0,pos);
    return find_pos(tmp,fa)+dfs1(s.substr(pos+1),type[fa].pb[type[fa].t[tmp]].type);
}
string S;
void dfs2(int now,int fa){
    if(fa<=4) return;
    int pos=upper_bound(type[fa].pb.begin(),type[fa].pb.end(),(info){0,"",now})-type[fa].pb.begin()-1;
    if(now<find_pot(pos,fa)){
        S+='.';
        S+=type[fa].pb[pos].name;
        dfs2(now-type[fa].pb[pos].pos,type[fa].pb[pos].type);
    }else{
        S="ERR";
    }
}
signed main(){
    type[++num].byd=1;
    type[num].lim=1;// byte
    mp["byte"]=num;
    type[num].pb.push_back({0,"",0});
    type[++num].byd=2;
    type[num].lim=2;// short
    mp["short"]=num;
    type[num].pb.push_back({0,"",0});
    type[++num].byd=4;
    type[num].lim=4;// int
    mp["int"]=num;
    type[num].pb.push_back({0,"",0});
    type[++num].byd=8;
    type[num].lim=8;// long
    mp["long"]=num;
    type[num].pb.push_back({0,"",0});
    cin>>n;
    while(n--){
        int opt,k,addr;
        string s,t,r;
        cin>>opt;
        if(opt==1){
            cin>>s>>k;
            def_struct(s,k);
        }else if(opt==2){
            cin>>t>>r;
            def_var(t,r);
        }else if(opt==3){
            cin>>s;
            int pos=s.find(".");
            if(pos==EOF){
                cout<<memory[gp[s]].pos<<'\n';
                continue;
            }
            string tmp=s.substr(0,pos);
            cout<<memory[gp[tmp]].pos+dfs1(s.substr(pos+1),memory[gp[tmp]].type)<<'\n';
        }else{
            S.clear();
            cin>>addr;
            int pos=upper_bound(memory+1,memory+cnt+1,(info){0,"",addr})-memory-1;
            if(addr<memory[pos].pos+type[memory[pos].type].byd){
                S=memory[pos].name;
                dfs2(addr-memory[pos].pos,memory[pos].type);
            }else{
                S="ERR";
            }
            cout<<S<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}

P9118 [春季测试 2023] 幂次

给出 \(n,k\)，\(S=\{x\in [1,n]\mid x=t^w,t\in[1,n],w\ge k\}\)，求 \(|S|\)。

\(n\le 10^{18},k\le 100\)

\(k=1\) 直接输出 \(n\)，\(k\ge 3\) 时，\(t\) 最大 \(\sqrt[k]{n}=10^6\)，不会 T。

当 \(k=2\) 时，考虑容斥。先把所有完全平方数加上，再加上其他的，注意判重，当且仅当 \(2\nmid w\) 时有贡献，时间复杂度为 \(O(\sqrt[3]{n})\)。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=2e6+3;
const int maxv=1e6;
const int maxp=1e9;
int n,cnt,C,k;
int pr[maxn];
bool isp[maxn];
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>k;
    int base=0;
    for(int i=2;i<=maxv;i++){
        __int128 now=i;base=1;
        if(isp[now]) continue;
        while(1){
            base++;
            now=now*i;
            if(base>=k&&now<=n){
                if(now<=n&&base%k==0){
                    if(now<=maxv) isp[now]=1;
                    continue;
                }
                cnt++;
            }
            if(now<=maxv) isp[now]=1;
            if(now>=n) break;
        }
    }
    cnt+=powl(n,1.0/k)-1;
    cout<<cnt+1;
    return 0;
}

双倍经验：[ABC361F] x = a^b

P9869 [NOIP 2023] 三值逻辑

\(\neg\texttt{T}=\texttt{F},\neg\texttt{F}=\texttt{T},\neg\texttt{U}=\texttt{U}\)

给出 \(m\) 次操作：

1. + a b \(x_a\leftarrow x_b\)
2. - a b \(x_a\leftarrow \neg x_b\)
3. T/F/U a \(x_a\leftarrow \texttt{T/F/U}\)

设操作前序列为 \(x\)，操作后为 \(x'\)。当满足 \(x=x'\) 时，求可能的最少的 \(\texttt{U}\) 的数量。

\(n,m\le 10^5\)

考虑建图。将 \(\neg x\) 转化为 \(-x\)，\(\texttt{U}=0,\texttt{T}=-\texttt{F}=n+1\)。对于在 \(\texttt{T/F/U}\) 的联通块中的点，其状态一定确定，其次，若在操作中出现 \(x=-x\)（合并时出现奇环） 的情况，则 \(x=\texttt{U}\)。用并查集模拟合并/二分图匹配即可。时间复杂度 \(O(n+m)\)。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+3;
int id,T,fa[maxn+3],n,m;
char ch[maxn];
int a[maxn],b[maxn],vis[maxn];
int t,f,u;
int find(int x){
    int res;
    if(x==t||x==f) res=x;
    else if(vis[-x+n]||x==u) res=u;
    else if(vis[ x+n]) res=t;
    else if(x<0){
        if(x==-fa[-x]) res=x;
        else{
            vis[ x+n]=1;
            res=find(-fa[-x]);
            vis[ x+n]=0;
        }
    }else{
        if(x==fa[x]) res=x;
        else{
            vis[ x+n]=1;
            res=fa[x]=find(fa[x]);
            vis[ x+n]=0;
        }
    }
    return res;
}
void solve(){
    cin>>n>>m;
    t=n+1;f=-t;u=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>ch[i]>>a[i];
        if(ch[i]=='+'||ch[i]=='-') cin>>b[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(ch[i]=='+'||ch[i]=='-'){
            if(ch[i]=='+'){
                fa[a[i]]=fa[b[i]];
            }else{
                fa[a[i]]=-fa[b[i]];
            }
        }else{
            if(ch[i]=='T') fa[a[i]]=t;
            else if(ch[i]=='F') fa[a[i]]=f;
            else fa[a[i]]=u;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(find(i)==u) cnt++;
    cout<<cnt<<'\n';
}
signed main(){
    cin>>id>>T;
    while(T--){
        solve();
    }

    return 0;
}

P11188「KDOI-10 / SCP-S 2024」商店砍价

给你一个大数 \(n\)，设 \(n_i\) 为 \(n\) 的第 \(i\) 位数字，进行以下任一操作：

• 删除任意一位 \(n_i\)，代价为 \(c_{n_i}\)；
• 删除整个数，代价为 \(n\)。

求当 \(n\) 被删完后的最小代价。多组测试。

\(n\le 10^{10^5},\forall i\in[1,9],c_i\le 10^5\)，\(n\) 中仅包含数字 \([1,9]\)

有一个比较显然的贪心，在前若 \(k\) 次操作中一定是操作 1，因为这时操作 2 的代价远大于操作 1。其实这个阈值很小大概取 \(k=\lg 10^5 +1=6\) 差不多。这样我们只要枚举 \(k\) 个不进行操作 1 的位置，直接上 DP 即可，设 \(f(i,t)\) 表示在 \(i\) 右边（低位）有 \(t\) 个位置不进行操作 1，则有转移

\[f(i,t)=\min(f(i+1,t-1)+10^{t-1}\cdot n_i,f(i+1,t)+c_{n_i}) \]

时间复杂度 \(O(Tk\sum \lg n)\)。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
const int maxn=1e5+3;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
using namespace std;
int id,T,v[maxn],f[10][maxn];
char n[maxn];
int powa[10];
void solve(){
    cin>>n;
    int lenn=strlen(n);
    for(int i=1;i<=9;i++){
        cin>>v[i];
    }
    for(int i=lenn;i;i--){
        f[0][i]=f[0][i+1]+v[n[i-1]-'0'];
    }
    for(int i=lenn;i;i--){
        for(int t=1;t<=min(lenn,6ll);t++){
            f[t][i]=min(f[t-1][i+1]+powa[t-1]*(n[i-1]-'0'),f[t][i+1]+v[n[i-1]-'0']);
        }
    }
    int ans=inf;
    for(int t=0;t<=min(lenn,6ll);t++){
        ans=min(ans,f[t][1]);
        for(int i=1;i<=lenn;i++) f[t][i]=0;
    }
    cout<<ans<<'\n';
}
signed main(){
    cin>>id>>T;
    powa[0]=1;
    for(int i=1;i<=7;i++){
        powa[i]=powa[i-1]*10;
    }
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}

P5684 [CSP-J 2019 JX] 非回文串

给你一个字符串 \(s\)，求将 \(s\) 重排后不是回文串的方案，设 \(p_i\) 为 \(s_i\) 的位置，两个方案不同当且仅当存在一个位置 \(j\) 满足 \(p_j\neq p_j'\)。

\(|s|\le 2000\)

考虑容斥去求是回文串的方案，设 \(t_c\) 为字符 \(c\) 出现次数，考虑前 \(n/2\) 个位置填的方案，为 \(w=\prod\limits_{i=0}^{25}t_i!\binom{n/2-\sum\limits_{j<i}t_j}{t_i/2}\)，则答案为 \(n!-w\)。时间复杂度 \(O(n+|\Sigma|)\)。CCF 应该是为了通过率才把数据范围开这么小罢（）

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
const int maxn=2003;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int n;
int ton[26],fac[maxn],ifac[maxn];
int qpow(int a,int b){
    int res=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%mod) if(b&1) res=res*a%mod;
    return res;
}
int C(int a,int b){
    if(a<b) return 0;
    return fac[a]*ifac[b]%mod*ifac[a-b]%mod;
}
signed main(){
    cin>>n;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    }
    ifac[n]=qpow(fac[n],mod-2);
    for(int i=n-1;~i;i--)
        ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;
    int xo=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char ch;
        cin>>ch;
        ton[ch-'a']++;
        xo^=(1<<(ch-'a'));
    }
    if(__builtin_popcount(xo)>1){
        cout<<fac[n];
    }else if(__builtin_popcount(xo)==1){
        int mid=log2(xo)+0.01,ans=ton[mid],tt=0;
        ton[mid]--;
        for(int i=0;i<26;i++){
            ans=(ans*C(n/2-tt,ton[i]/2)%mod*fac[ton[i]]%mod)%mod,tt+=ton[i]/2;
        }
        cout<<(fac[n]-ans+mod)%mod;
    }else{
        int ans=1,tt=0;
        for(int i=0;i<26;i++){
            ans=(ans*C(n/2-tt,ton[i]/2)%mod*fac[ton[i]])%mod,tt+=ton[i]/2;
        }
        cout<<(fac[n]-ans+mod)%mod;
    }
    return 0;
}

P9753 [CSP-S 2023] 消消乐

给你一个字符串 \(s\)，求其可以被消除的子串数。

\(n\le 2\times 10^6\)

考虑分治，对于每个区间 \([l,r]\) 统计越过 \(mid\) 的答案。即可把 \([l,mid]\) 的后缀消除后的字符串用哈希存下来，然后 \([mid+1,r]\) 的字符一边消除一边匹配前面能匹配的哈希值。注意“CCF 喜欢大的”——ben090302，所以模数最好取大点，最好自然溢出。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。代码异常简短，这就是分治吗（CDQ）。

code

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2e6+3;
const int base=73;
const int mod=729644203597;
int n;
int s[maxn];
int stk[maxn],top;
int ha[maxn];
__gnu_pbds::gp_hash_table<int,int>mp;
int calc(int l,int r){
    top=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=0;
    mp.clear();
    for(int i=mid;i>=l;i--){
        if(top&&stk[top]==s[i]){
            top--;
        }else{
            stk[++top]=s[i];
            ha[top]=(ha[top-1]*base%mod+stk[top])%mod;
        }
        mp[ha[top]]++;
    }
    top=0;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++){
        if(top&&stk[top]==s[i]){
            top--;
        }else{
            stk[++top]=s[i];
            ha[top]=(ha[top-1]*base%mod+stk[top])%mod;
        }
        if(mp.find(ha[top])!=mp.end())res+=mp[ha[top]];
    }
    top=0;
    return res;
}
int dfs(int l,int r){
    if(r==l) return 0;
    if(r-l+1==2) return s[l]==s[r];
    int mid=(l+r)>>1;
    return calc(l,r)+dfs(l,mid)+dfs(mid+1,r);
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char ch;
        cin>>ch;
        s[i]=ch-'a'+1;
    }
    cout<<dfs(1,n);
    return 0;
}

P8819 [CSP-S 2022] 星战

给你 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，\(q\) 次操作，有以下 4 种：

• 将边 \(u\to v\) 设为 disabled；
• 将以 \(u\) 为终点的边全部设为 disabled；
• 将边 \(u\to v\) 设为 enabled；
• 将以 \(u\) 为终点的边全部设为 enabled。

对于每次操作后，判断是否所有点是否只有一个 enabled 的出边且可以走 enabled 边到达一个 enabled 的环。

\(n,m\le 5\times 10^5\)

不可以总司令可以说明很难合法。先考虑出度为 1 的限制，这个可以哈希搞，具体就是先随机赋权 \(w(u)\)，设 \(in(u)\) 表示以点 \(u\) 为终点的边的起点 \(v\) 的权值和。1，3 操作直接修改即可，2，4操作记一个初始 \(in\)，每次修改直接减去差值即可，每次判断当前哈希值与所有出边为 1 的哈希值是否相等。

注意到现在就 A 了。

？？？（其实很显然如果出度全为 1 一定可以一直走下去，脑抽了）

时间复杂度 \(O(m+q)\)。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=5e5+3;
const int p1=1370531;
const int p2=3563753;
const int mod1=1142905781;
const int mod2=993244853;
int n,m,q;
int out1[maxn],out2[maxn],ou1[maxn],ou2[maxn];
int ha1,ha2,th1,th2,bas1[maxn],bas2[maxn];
vector<int>e[maxn];
void del(int u,int v){
    ha1=(ha1-bas1[u]+mod1)%mod1;
    ha2=(ha2-bas2[u]+mod2)%mod2;
    out1[v]=(out1[v]-bas1[u]+mod1)%mod1;
    out2[v]=(out2[v]-bas2[u]+mod2)%mod2;
}
void delall(int u){
    ha1=(ha1-out1[u]+mod1)%mod1;
    ha2=(ha2-out2[u]+mod2)%mod2;
    out1[u]=0;
    out2[u]=0;
}
void add(int u,int v){
    ha1=(ha1+bas1[u])%mod1;
    ha2=(ha2+bas2[u])%mod2;
    out1[v]=(out1[v]+bas1[u])%mod1;
    out2[v]=(out2[v]+bas2[u])%mod2;
}
void addall(int u){
    ha1=(ha1+(ou1[u]-out1[u]+mod1)%mod1)%mod1;
    ha2=(ha2+(ou2[u]-out2[u]+mod2)%mod2)%mod2;
    out1[u]=ou1[u];
    out2[u]=ou2[u];
}
bool calc(){
    return ha1==th1&&ha2==th2;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    bas1[0]=bas2[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        bas1[i]=bas1[i-1]*p1%mod1;
        bas2[i]=bas2[i-1]*p2%mod2;
        th1=(th1+bas1[i])%mod1;
        th2=(th2+bas2[i])%mod2;
    }
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
        cin>>u>>v;
        out1[v]=(out1[v]+bas1[u])%mod1; 
        ou1[v]=(ou1[v]+bas1[u])%mod1;
        out2[v]=(out2[v]+bas2[u])%mod2; 
        ou2[v]=(ou2[v]+bas2[u])%mod2; 
        ha1=(ha1+bas1[u])%mod1;
        ha2=(ha2+bas2[u])%mod2;
    }
    cin>>q;
    while(q--){
        int op,a,b;
        cin>>op;
        if(op==1){
            cin>>a>>b;
            del(a,b);
        }else if(op==2){
            cin>>a;
            delall(a);
        }else if(op==3){
            cin>>a>>b;
            add(a,b);
        }else{
            cin>>a;
            addall(a);
        }
        if(calc()){
            cout<<"YES\n";
        }else{
            cout<<"NO\n";
        }
    }
    return 0;
}