NE555基本原理及相关公式的推导

基本原理

NE555主要由分压电路，电压比较器，RS触发器三部分组成；

分压电路	电压比较器	RS触发器
提供电压比较器比较电压	根据触发信号输出高低电平	用于输出矩形波
当\(V_A>\frac{2}{3}V_{cc}\),\(C_1\)输出低电平，反之输出高电平。
当\(V_B>\frac{1}{3}V_{cc}\),\(C_1\)输出高电平，反之输出低电平。
\(C_1\)触发器输出端接RS触发器Reset引脚,低电平有效。
\(C_2\)触发器输出端接RS触发器Set引脚,低电平有效。
\(V_A\)	\(V_B\)	\(R\)
--	--	--
\(>\frac{2}{3}V_{cc}\)	\(>\frac{1}{3}V_{cc}\)	0
\(<\frac{2}{3}V_{cc}\)	\(>\frac{1}{3}V_{cc}\)	1
\(<\frac{2}{3}V_{cc}\)	\(<\frac{1}{3}V_{cc}\)	1

该图为数据手册中输出为方波的多谐振荡器。
把它代入到原理图中进行分析。

\(V_A=V_B\)	\(R\)	\(S\)	\(Q\)	放电管	电容(6脚与地之间)
0V	1	0	1	截至	充电
\(>\frac{1}{3}V_{cc}\)	1	1	保持原状态	保持原状态	充电
\(>\frac{2}{3}V_{cc}\)	0	1	0	导通	放电
\(<\frac{2}{3}V_{cc}\)	1	1	保持原状态	保持原状态	放电
\(<\frac{1}{3}V_{cc}\)	1	0	1	截至	充电
电源接通时电容从\(0V\)开始充电,
电容电压达到\(\frac{2}{3}V_{CC}\)时，输出状态发生变化，电容通过\(R_2\)和导通后的放电管开始放电。
当放电到低于\(\frac{1}{3}V_{CC}\)时，放电管截至，电容继续开始充电。
通过电容充放电的循环过程产生矩形波。

公式推导

根据一阶电路的三要素公式：
\(f(t)=f(\infty)+[f(0_+)-f(\infty)]*e^{\frac{t}{\tau}}\)

\(t=RC\ln_{}{\frac{f(0_+)-f(\infty)}{f(t)-f(\infty)}}\)
\(f(0_+)\):初始值
\(f(\infty)\):稳态值
\(f(t)\)：充放电的目标值

由\(V_{CC}\)经过\(R1、R2\)给电容由\(\frac{1}{3}V_{CC}\)充电到\(\frac{2}{3}V_{CC}\)
初始值为：\(\frac{1}{3}V_{CC}\)
稳态值为：\(V_{CC}\)
目标值为：\(\frac{2}{3}V_{CC}\)

代入公式：
\(th=(R1+R2)C\ln_{}{\frac{\frac{1}{3}V_{CC}-V_{CC}}{\frac{2}{3}V_{CC}-V_{CC}}}\)
\(th=(R1+R2)C\ln_{}{\frac{\frac{2}{3}V_{CC}}{\frac{1}{3}V_{CC}}}\)
\(th=(R1+R2)C\ln_{}{2}\)
\(th=(R1+R2)C*0.693\)
充电过程中Q为高电平,所以\(th\)为高电平输出时间。

放电管导通，电容经\(R2\)接地放电，由\(\frac{2}{3}V_{CC}\)放电到\(\frac{1}{3}V_{CC}\)
初始值为：\(\frac{2}{3}V_{CC}\)
稳态值为：\(0V\)
目标值为：\(\frac{1}{3}V_{CC}\)
代入公式：
\(th=(R1+R2)C\ln_{}{\frac{\frac{2}{3}V_{CC}-0}{\frac{1}{3}V_{CC}-0}}\)
\(tl=R2*C\ln_{}{\frac{\frac{2}{3}V_{CC}}{\frac{1}{3}V_{CC}}}\)
\(tl=R2*C\ln_{}{2}\)
\(tl=R2*C*0.693\)
放电过程中Q为低电平，所以\(tl\)为低电平输出时间

推导出：
周期：\(T=th+tl=(R1+2R2)C*0.693\)

频率：\(f=\frac{1}{T}=\frac{1.44}{(R1+2R2)C}\)

占空比：\(D=\frac{tl}{T}=\frac{R2}{R1+2R2}\)

通过调节\(R1、R2、C\)可以改变频率或者周期，调节\(R2\)可以调节占空比。

按照上面接法，\(Q\)端输出矩形波，电容端输出锯齿波。