[ARC070F] HonestOrUnkind

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简要写一下洛谷题解区 LHF 先生的做法以及正确性证明：

首先有解有必要条件 \(a \ge b\)，否则令 \(a\) 个坏人做与好人对称的事情就不能区分了。

那么现在可以利用 \((n - 1)\) 次询问判断一个人是好人还是坏人。

这时候随机一个人并判断是否为好人，一旦找到一个好人再花费 \((n - 1)\) 次询问询问所有人，期望询问次数为 \(3n - 3\)。

注意到大多数都是好人，考虑这样一个类似摩尔投票法的算法：钦定一个人为好人，同时对他人询问当前钦定的好人，若回答 Yes，则可信度加一，否则可信度减一，若可信度小于零，则更换钦定的好人为当前的询问对象。最后保留下来的人就是真正的好人。总询问次数为 \(2n - 2\)。

正确性证明：考虑反证，若最后保留下了坏人 \(k\)，则以 \(k + 1\) 开头的后缀中坏人数大于等于好人数，并且以 \(k\) 结尾的前缀中坏人数大于好人数（记对好人的 Yes 和对坏人的 No 为 1，则 1 的数量小于 0 的数量），矛盾。