CEOI2020 道路（Roads） Solution

直接来构造。

考虑扫描线。从左到右扫，考虑当前扫到了一个左端点，我们把这个左端点连到其他点上。

我们可以找到这个点下方离他最近的线段，并且记下每条线段上方在扫描线左侧且最靠右，与这条线段中间没有其他线段的点，然后直接把左端点连到这样的点上就行了。容易证明这样的连发一定是对的。

找线段的过程用一个$\text{set}$来维护，对于每条线段记一个最后出现的在这条线段。

对于一些不好分类讨论的特殊情况，我们可以在所有线段的最下方加上一条直线，然后因为可能有斜率不存在的线段，我们可以把所有点随机旋转一下。就做完了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <set>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define db long double
using namespace std;
inline int read() {
	int res = 0, flag = 0; char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') flag = 1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) res = (res << 1) + (res << 3) + (ch ^ 48);
	if(flag) res = ~res + 1; return res;
}
const db t = 1007.0/1009.0, cost = cos(t), sint = sin(t);
const db inf = 1e10;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
struct Point {
	int id;
	db x, y;int rx, ry;
	inline void get() {x = rx * cost - ry * sint, y = ry * cost + rx * sint;}
	inline void print() {printf("%d %d ",rx,ry);}
	inline void print1() {printf("%Lf %Lf ",x,y);}
	inline bool operator < (const Point y) const{return (x < y.x);}
}p[N << 1], q[N << 1];
db nx;
struct Segment {
	int l, r; mutable int lst; db k, b;
	inline void get() {k = (p[l].y - p[r].y) / (p[l].x - p[r].x), b = p[l].y - p[l].x * k;}
	inline void print() {printf("seg %Lf %Lf\n",k,b);}
	inline bool operator < (const Segment y) const{return nx * k + b < nx * y.k + y.b;}
}; 
set <Segment> S; set <Segment>::iterator it;
int main() {
	n = read();
	for(register int i = 1; i <= n + n; i += 2) {
		p[i].rx = read(), p[i].ry = read(), p[i].get();
		p[i + 1].rx = read(), p[i + 1].ry = read(), p[i + 1].get();
		if(p[i + 1] < p[i]) swap(p[i], p[i + 1]); p[i].id = i, p[i + 1].id = i + 1;
		q[i] = p[i], q[i + 1] = p[i + 1];
	}
	sort(q + 1, q + n + n + 1);
	Segment tmp;
	tmp.k = 0, tmp.b = -inf, tmp.lst = 0, S.insert(tmp);
	for(register int i = 1, id; i <= n + n; ++i) {
		nx = q[i].x, id = q[i].id;
		if(id & 1) { // left
			tmp.l = id, tmp.r = id + 1, tmp.lst = id, tmp.get();
			it = S.insert(tmp).first; --it;
			if(it->lst) p[it->lst].print(), p[id].print(), printf("\n");
			it->lst = id;
		}
		else { // right
			tmp.l = id - 1, tmp.r = id, tmp.lst = id, tmp.get();
			it = S.find(tmp); --it;
			it->lst = id, S.erase(tmp);
		}
	}
}