随笔分类 - 数论
摘要：模数为奇素数的二次同余方程 求解二次同余方程$x^2 \equiv n \pmod p$($p$为奇素数) 要求二次同余方程组，就必须先判断方程是否有解，这一部分我懒得写，在此略去。而当$n=0$显然只有$x \equiv 0$一个解。下面讨论$n \not \equiv 0$ 的情况。 此时这个方
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摘要：「LibreOJ β Round #4」求和 易得所求式为 $$ \sum_{T=1}^{n}\lfloor\frac{n}{T}\rfloor\lfloor\frac{m}{T}\rfloor\sum_{d|T}μ^2(d)μ(\frac{T}{d}) $$ 我们有如下结论 $$ \sum_{d|
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摘要：一道不错的数学题 Solution 看到约数个数就想到枚举约数，但对于每个询问都枚举显然不现实，但是我们可以将大致的方向锁定在这方面，是否可以预处理出一定的东西，然后低复杂度询问呢？ 我们想到预处理出和n有关的一些东西，那么答案就变成和k有关的式子了。 联想到约数个数函数的性质 \[ \sigma_
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摘要：个人感觉这玩意属于是省选数论中的boss了，很恶心 考虑求模$P$意义下的组合数$\binom{n}{m}$. 卢卡斯定理可以十分简单地解决$P$为素数时的情况 如果$P$不为质数呢?扩展卢卡斯定理出现了. 套路地，令$P=\prod_{i=1}{r} {p_i}{\alpha_i}$ 那么我们只用
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摘要：这玩意解决的是把同余方程组合并的问题。 CRT的核心思想和拉格朗日插值差不多，就是构造一组$R_i$使得$\forall i,j(i \neq j) $ \(R_im_i = 1, R_im_j = 0\) 有了思路后这玩意随便构造一下就出来了，式子里面出现了一些奇怪的逆元，所以要求模数互质 现在考
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摘要：##Solution 简单写一下思考过程，比较水的数论题 第一个答案几乎已经是可以背下来的，在此不再赘述 考虑我们已经知道了$(p,q)\(，其中\)(p \perp q) \wedge (q \perp 2)$，要求的是循环长度 首先看看样例的$\frac{1}{5}$怎么做呢 观察答案，可以得到
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