随笔分类 - 数学
摘要：一文彻底弄懂 FFT 和 FWT！
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摘要：Ferrers图入门dp
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摘要：2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（6）- 1011 Find different 比赛时队友开摆，还剩半个小时，怎么办？？ ~~当然是一起摆~~ Solution 看到这个题没多少时间了，没时间细想了，$\text{DP}$貌似不可行，一看这个东西就很置换群，火速上$\text{Burn
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摘要：[HNOI2013]数列 直接推很帅，可惜我不会。 不难发现，若知道第一天和最后一天的差值为$d$，则只需算出中间$k-1$天增长为$d$的方案数即可，假设增长为$d$的方案数为$h_d$，那么答案就是 $$ \sum_{i=d}^n (n-d) f_d=n\sum_d f_d + \sum_d d
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摘要：[TJOI2019]唱、跳、rap和篮球 重新拾起许久没有动过的生成函数大坑 Solution 我们套路地设$g_k$表示恰好有$k$个鸡你太美，$f_k$表示钦定有$k$个鸡你太美，那么不难得到$g,f$之间的关系 $$f_k = \sum_{i=k}\binom{i}{k}g_i$$ 由二项式反
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摘要：模数为奇素数的二次同余方程 求解二次同余方程$x^2 \equiv n \pmod p$($p$为奇素数) 要求二次同余方程组，就必须先判断方程是否有解，这一部分我懒得写，在此略去。而当$n=0$显然只有$x \equiv 0$一个解。下面讨论$n \not \equiv 0$ 的情况。 此时这个方
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摘要：「LibreOJ β Round #4」求和 易得所求式为 $$ \sum_{T=1}^{n}\lfloor\frac{n}{T}\rfloor\lfloor\frac{m}{T}\rfloor\sum_{d|T}μ^2(d)μ(\frac{T}{d}) $$ 我们有如下结论 $$ \sum_{d|
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摘要：直接来构造。 考虑扫描线。从左到右扫，考虑当前扫到了一个左端点，我们把这个左端点连到其他点上。 我们可以找到这个点下方离他最近的线段，并且记下每条线段上方在扫描线左侧且最靠右，与这条线段中间没有其他线段的点，然后直接把左端点连到这样的点上就行了。容易证明这样的连发一定是对的。 找线段的过程用一个$\
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摘要：一道不错的数学题 Solution 看到约数个数就想到枚举约数，但对于每个询问都枚举显然不现实，但是我们可以将大致的方向锁定在这方面，是否可以预处理出一定的东西，然后低复杂度询问呢？ 我们想到预处理出和n有关的一些东西，那么答案就变成和k有关的式子了。 联想到约数个数函数的性质 \[ \sigma_
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摘要：人生第一道Ynoi，开心 ##Description https://www.luogu.com.cn/problem/P5607 ##Solution 拿到这个题，看了一下，发现询问要求最大异或和，怎么办？ 没办法，我只学过线性基，就顺着这个思路硬上吧。 我们开一颗线段树，里面的节点存线性基，那么
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摘要：个人感觉这玩意属于是省选数论中的boss了，很恶心 考虑求模$P$意义下的组合数$\binom{n}{m}$. 卢卡斯定理可以十分简单地解决$P$为素数时的情况 如果$P$不为质数呢?扩展卢卡斯定理出现了. 套路地，令$P=\prod_{i=1}{r} {p_i}{\alpha_i}$ 那么我们只用
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摘要：这玩意解决的是把同余方程组合并的问题。 CRT的核心思想和拉格朗日插值差不多，就是构造一组$R_i$使得$\forall i,j(i \neq j) $ \(R_im_i = 1, R_im_j = 0\) 有了思路后这玩意随便构造一下就出来了，式子里面出现了一些奇怪的逆元，所以要求模数互质 现在考
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摘要：##Solution 简单写一下思考过程，比较水的数论题 第一个答案几乎已经是可以背下来的，在此不再赘述 考虑我们已经知道了$(p,q)\(，其中\)(p \perp q) \wedge (q \perp 2)$，要求的是循环长度 首先看看样例的$\frac{1}{5}$怎么做呢 观察答案，可以得到
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摘要：Solution 由数论基础知识 答案即为$$\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}m[i \perp j][j \perp k]$$ 莫反套路可化为$$\sum_{d = 1}\mu(d)[d \perp k] \lfloor \frac{n}{d} \rfloor \sum_{j=
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摘要：Solution 将原问题分为两个问题求解。 Part 1 首先求珍珠的种类数。 设$f_i$表示满足$gcd = i$的本质不同珍珠个数, $g_i$表示满足$gcd$为$i$的倍数的本质不同珍珠个数 则$f_1$就是答案 由定义可得$$g(i)=\sum_{i|d}f(d)$$ $mobius$
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