[智力题]

拿石子#

两个人 一次可以拿1-3个石子 一共100个石子 谁会赢

‌后手
‌后手可以获胜。‌‌12

后手获胜的策略
‌后手每次取的石子数与先手取的石子数之和为4‌。具体来说：
如果先手取1个石子，后手可以取3个石子。
如果先手取2个石子，后手可以取2个石子。
如果先手取3个石子，后手可以取1个石子。
策略的具体操作
‌确保每次取石子后，剩余的石子数为4的倍数‌。例如：
如果先手取了1个石子，后手可以取3个石子，剩下4个石子。
如果先手取了2个石子，后手可以取2个石子，剩下4个石子。
如果先手取了3个石子，后手可以取1个石子，剩下4个石子。
通过这种方式，后手可以确保每次都能拿到最后一个石子，从而获胜。

不同路径#

对于一个全部为 1 的矩阵（即所有单元格都可以通行），从矩阵的左上角到右下角的路径数量可以通过数学上的组合数来求解。这个问题可以被转化为在一个网格中从起点到终点的路径数量问题。

假设矩阵是一个 m * n 的矩阵，起点为矩阵的左上角 (0, 0)，终点为矩阵的右下角 (m-1, n-1)。你只能向右或者向下移动，也就是说每一步只能向右（R）或者向下（D）移动。

在这种情况下，总共需要走的步数是 m-1 步向下（D），以及 n-1 步向右（R）。因此，总共需要走的步数是 (m-1) + (n-1) = m+n-2 步，其中有 m-1 步必须向下走，剩下的 n-1 步必须向右走。

路径的数量等同于在 m+n-2 步中选出 m-1 步向下的方式数，或者选出 n-1 步向右的方式数。这是一个组合数问题，解可以表示为：

C(m+n-2, m-1) = \frac{(m+n-2)!}{(m-1)!(n-1)!}

或者

C(m+n-2, n-1) = \frac{(m+n-2)!}{(n-1)!(m-1)!}

这两种表达式是等价的。

例子：

假设一个 3x3 的矩阵，即 m = 3 和 n = 3 。

从左上角到右下角，总共需要走 3-1 = 2 步向下和 3-1 = 2 步向右。因此，总步数为 4 步，其中 2 步必须向下走。

路径数量为：C(4, 2) = 6

因此，3x3 的矩阵中，从头到尾的路径数量为 6 条。

总结：#

对于任意一个 m * n 的矩阵，从左上角到右下角的路径数量是：

C(m+n-2, m-1) = (m+n-2)!/(m-1)!(n-1)!

这一组合数公式提供了从矩阵左上角到右下角所有可能路径的总数量。