【LeetCode动态规划#10】完全背包问题实战，其三（单词拆分，涉及集合处理字符串）
单词拆分
给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
说明：
拆分时可以重复使用字典中的单词。
你可以假设字典中没有重复的单词。
示例 1：
- 输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
- 输出: true
- 解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。
示例 2：
- 输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
- 输出: true
- 解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。
- 注意你可以重复使用字典中的单词。
示例 3：
- 输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
- 输出: false
思路
如果要往背包问题上靠的话，可以把wordDict中的单词视为"物品"，把字符串s的长度视为背包容量（注意，这里说的是长度，即s.size）
思路听上去很常规,但是具体到实现方式上就有点复杂
五步走
1、确定dp数组含义
如果拿不准dp数组中的元素是什么类型，可以看看题目的示例返回的是什么类型的值，那一般就是需要找的值
这里题目要判定字典wordDict中的单词能不能拼成字符串s
那么实现过程中肯定要用字典wordDict中的单词与当前遍历区间内截取到的子串进行比较，要么相同要么不同，再结合示例的返回值，可以判断dp数组中的值应该是布尔类型
回到正题，dp数组究竟代表什么意思
假设有一个长度为i的字符串s的子串，若dp[i] = true
那么dp[i]表示该字符串可以拆分为1个或多个字典wordDict中的单词（可以理解为：dp[i]是对遍历过程中某个子串是否能拆分为wordDict中单词的一个认证，true就是能拆，false就是拆不了）
2+3、确定递推公式和初始化dp数组
这个递推公式的条件可太多了，为什么连起来一块说，看到后面就知道了
首先，因为我们要不断遍历字符串s并截取子串，通过查找子串是否存在于字典wordDict中来判断当前子串是否可以拆分
为什么要判断子串是否可以拆分？
因为一旦遍历完字符串s，那么此时的子串就是s本身了。进而就可以求s能不能被拆分为字典wordDict中的单词，这里体现了dp的思想，即前一轮遍历的子串会影响下一轮的，最终影响整个结果
所以，第一个条件是：所遍历区间内的子串必须出现在字典中
在说第二个条件之前，有必要说一下 "不断遍历字符串s并截取子串" 的实现方式
其实就是双指针
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) { // 遍历背包
for (int j = 0; j < i; j++) { // 遍历物品
string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {//这里wordSet是一个unordered_set
dp[i] = true;
}
}
}
下面用图来解释一下遍历过程
上图推导了两层for循环的遍历过程，其中，外层for循环负责遍历字符串s（也就是所谓的背包），而内层for则用来在[j,i]区间内遍历所有该区域内的子串，用来在wordSet中查询
如图所示，当外层for遍历到 i = 4 ，才获取到第一个能在wordSet中查询到的子串"leet"
为什么不是在i = 3时得到？ 因为substr函数截取子串的区间时左闭右开的，详见 题外话
注意j遍历截取区间[j,i]内所有子串的顺序：它是先截最长的（如图所示）
此时，如果我们将dp[0]初始化为true
那么，每次i移动的时候，j重置为0，dp[j]就为true
若本次i移动到的位置，在j第一次获取子串时就能获取到目标子串的话，其实就找到了一个满足条件的子串
所以，此时的dp[i]也应该为true
因此，第二个条件就是：[j, i] 这个区间的子串是否出现在字典里
综上所述，本题的递推公式是： if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。（j < i ）
初始化就是dp[0] = true（我认为完全是为了代码实现考虑，没有别的含义），其余位置是false
4、确定遍历顺序
因为题目说了，字符串s中可能会有"一个或多个"能够拆分为字典中单词的子串，也就是说背包中可以放多个相同的物品（单词），所以这是一个完全背包问题
而构成子串必须按一定顺序才能构成字符串s，所以本题的完全背包求的是排序（排列有序组合无序）（排列组合的区别详见）
所以遍历顺序是：先背包容量后物品
代码
太绕了，终于到代码了
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
//定义dp数组
vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
//初始化
dp[0] = true;
//遍历dp数组
//先将wordDict放入一个unordered_set便于使用子串进行查找
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
for(int i = 1; i <= s.size(); ++i){//先遍历背包，字符串s
for(int j = 0; j < i; ++j){//再遍历物品
string word = s.substr(j, i - j);//使用j不断截取区间内的子串
if(wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) dp[i] = true;
}
}
return dp[s.size()];
}
};
