【算法day2】复杂度和简单排序算法(2)

插入排序

有以下数组

数组:[2,4,3,6,1]

序号:[0,1,2,3,4]

第一次排序(范围0~0):2左边没东西,不动

第二次排序(范围0~1):4左边是2,4大不动

第三次排序(范围0~2):3左边是4,移动,再左边是2,3大不动

第四次排序(范围0~3):以此类推,直到排序结束

这个过程有点像拿扑克牌,把抽到的牌插到适合的地方

注:算法的时间复杂度是按照其最差情况下的来算的
插入排序与冒泡排序之间的区别:https://www.cnblogs.com/AraragiTsukihi/p/6339928.html

二分法

1)在一个有序数组中,找某个数是否存在【经典二分】

方法1:遍历(时间复杂度O(N))

方法2:二分法(时间复杂度O(log2N))

​ 设要找的数是num,每次取数组的中间值x与num比较

若x>num,那么数组中位于x右边的数不用找了,在x左边继续取中间值比较

若x<num,那么数组中位于x左边的数不用找了,在x右边继续取中间值比较

若x=num,...

直到找到num

2)在一个有序数组中,找>=某个数最左侧的位置

image-20220501173300527

3)局部最小值问题【一般二分用于有序情况,但无序也可以用】

局部最小定义:

在一个无序数组中,人格相邻数一定不相等

  • 对于0位置的数(a),如果其小于1位置的数(b),那么0位置处局部最小
  • 对于N-1位置的数,如果其小于N-2位置的数,那么N-1位置处局部最小
  • 对于中间位置的数i,它同时比左边的数i-1和右边的数i+1小,那么i位置处局部最小

例:在无序数组中找到一个局部最小值

先做两个判断:

0位置是否存在局部最小;(有就直接返回0位置)

N-1位置是否存在局部最小;(有就直接返回N-1位置)

若上述局部最小不存在,则0位置到N-1位置上比存在局部最小

再取中间位置M,判断局部最小是否存在(有就直接返回M位置)

image-20220501174755676

若上述局部最小不存在,取M的左边或者右边继续二分,直到找出一个局部最小即可

posted @ 2022-05-01 17:53  dayceng  阅读(30)  评论(0编辑  收藏  举报